Écriture de $(\ln(1+x))'$

Bonjour
J'aimerais savoir si la notation $(\ln(1+x))'$ est rigoureuse sinon que faudrait-il écrire (sans que ce soit trop long) ?
Merci.

Fois2



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept semaines et a été effectuée par AD.

J’ose proposer $\dfrac{1}{1+x}$

Bonjour fois-fois.

La rigueur est une notion relative qui dépend vâchement du contexte.

La notation que tu utilises est dangereuse :
En remplaçant \( x \) par 2, tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 13 \) avec la notation de Dom.

Tu écris ensuite dans la même veine \( (\ln(1+2x))' = \dfrac2{1+2x} \).
En spécifiant cette fois \( x = 1 \) tu obtiens \( (\ln(3))' = \dfrac 23 \),
ce qui fait désordre.

Si toi et tes interlocuteurs sont au courant de ce genre de blague, oui ton écriture passe.

Si tu es en train de calculer un pont, abstiens-toi.

amicalement,

e.v.

Je hais les ménages et les aspirateurs. (Claudette Levi-Strauss, Twist entropique.)

Bonjour,

Tu peux écrire ${d\over dx} \ln(1+x)$ et garder le $(\ln(1+x))’$ pour un brouillon.

Ou bien $\ln'(1+x)$, peu usité.

Je préfère $f(x)=\ln(1+x)$, $f'(x)=\frac 1{1+x}$. Je conseille de ne jamais écrire « $\ln(1+x)'$ », même au brouillon.

Merci pour ces réponses.

Fois2

Moi je fais la différence entre $(\ln(1+x))'$ qui consiste à dériver tout ce qui est à l'intérieur, et $\ln'(1+x)$ qui consiste à ne dériver que le logarithme.

Certes ici le résultat sera le même, mais en toute généralité, si je note $f=\ln$ et $g=[x\mapsto 1+x]$, lorsque je lis $(f(g(x))'$ je comprends $(f\circ g)'(x)$ tandis que dans l'autre cas je comprends $(f'\circ g)(x)$.

Pour moi la notation est abusive et risquée, mais si on comprend les risques, ce n'est pas dramatique de l'utiliser. Je le fais parfois pour moi, mais jamais devant mes étudiants, au moins jusqu'en L3.

Attention quand même à $\ln^\prime ( x^2 )$ qui n’est pas $\frac{d}{dx} \ln (x^2)$.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-

C'est bien ce que disait Math2.

Je me souviens mon prof de sup nous avait traumatisé avec $\frac{\partial f}{\partial x} (y,x)$ et $\frac{\partial}{\partial x} (f(y,x))$.

Math2. Tu me traumatises, c'est quoi cette chose ?

Signature: Détends-toi, relis, respire, et dis-toi que changer de méthodologie n'est pas renoncer à soi. (christophe c )

C'est du même tabac que $\int_0^x x^2\ dx$ : Utilisation de la même lettre pour deux usages différents.
Cette notation des dérivées partielles est un peu un foutoir. Il vaut mieux utiliser $\partial_1 f (y,x)$.

Cordialement.

Oui gerard0 j'utilise $\partial_1 f$ à titre personnel dans le premier cas.

@gebrane : dans le premier cas, je calcule la dérivée de $f$ par rapport à sa première variable, que j'évalue ensuite en $(y,x)$, c'est-à-dire avec la notation proposée par gerard0 je calcule $\partial_1 f(y,x)$ tandis que dans le deuxième cas je dérive, à $y$ fixé, la fonction $x\mapsto f(y,x)$, ce qui va bien entendu donner $\partial_2 f(y,x)$. Par exemple si $f$ est définie par $f(x,y)=y^2$, dans le premier cas $\partial_1 f$ est toujours nulle et donc on trouve $0$, dans le second cas on dérive (par rapport à $x$) $f(y,x)=x^2$ et l'on trouve $2x$.



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