Image d’une application linéaire
dans Analyse
Bonsoir,
Je n’arrive pas à déterminer l’image de l’application linéaire h (cf photo)
Y a-t-il une "méthode" pour déterminer les images? En cours nous avons souvent résonné par analyse synthèse ou sinon on repère une image comme ça et on la teste et ça marche...
Je n’arrive pas à déterminer l’image de l’application linéaire h (cf photo)
Y a-t-il une "méthode" pour déterminer les images? En cours nous avons souvent résonné par analyse synthèse ou sinon on repère une image comme ça et on la teste et ça marche...
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Réponses
Une méthode ? Je n’en sais rien.
Par contre on peut disposer les termes de la suite initiale et ceux de la suite image les uns en dessous des autres.
(u$_n$) $ \ \ \ $=(1;2;3;4;5;...) (j’ai choisi au hasard)
(h(u$_n$))=(....
Enfin, la méthode c’est ce que tu dis.
On prends des suites, on analyse et on regarde si c’est suffisant.
On doit t'entendre venir de loin si tu résonnes à ce point :-D
Cordialement,
Rescassol
-- Schnoebelen, Philippe
Oui j’ai regardé des exemples de suite mais en réalité comme nous venons de commencer les espaces vectoriels je ne sais pas vraiment quoi chercher quand on nous demande de trouver l’image. En particulier ici dans ce cas là je ne sais pas vraiment quoi faire
-- Schnoebelen, Philippe
Je choisis la suite des entiers pairs.
(0;2;4;6;8;10;...)
Quelle est l’image de cette suite ?
Sais-tu faire ça ? (Je parle de l’image de cette suite par $h$ pour le moment et pas encore de l’image de $h$)
Remarque : j’ai fait exprès de l’écrire naïvement, avec des pointillés.
Par exemple la suite (6;6;6;6;6;6;6;...) ?
Je ne t’y oblige pas mais je n’ai pas vu une réponse à mes questions.
-- Schnoebelen, Philippe
Et la suite constante égale à 6 ?
Ha non !
Attention ! Tu as mal compris ce que fait cette fonction $h$.
Tu vas trouver quand tu auras trouvé l’image de cette suite constante (puis de toutes les suites contantes) je pense.
Désolé, je me suis trompé.
Je tente une suite mais je ne donne que le début.
Peux tu me donner l’image de ce « début » ?
3 ; 4 ; 10 ; 2 ; 100 ; 17
0 ; 1 ; 7 ; -1 ; 97 : 14
J’ai commis une erreur en te disant « non » trop vite pour les suites constantes.
Tu as raison : une suite constante devient une suite nulle.
Une autre :
a ; b ; c ; d ;...
Essaye ça ;-)
-- Schnoebelen, Philippe
a ; b-a ; c-a ; d-a
0
Bon, et bien maintenant, à ton avis, comment sont les suites de l’ensemble image ?
Tu as répondu, je n’avais pas vu.
Essaye de le démontrer maintenant.
Une remarque :
J’ai souvent vu cette erreur, et à tous les niveaux.
Je ne sais pas si c’est le cas pour toi (ça peut juste être une étourderie, un peu de fatigue etc.).
L’erreur dont je parle : « écrire que $\ell - \ell$ ça vaut $\ell$ »
Je ne donne pas de leçon je viens de montrer plus haut que je me suis trompé à mon tour :-)
On peut surtout féliciter Antoine
Cela dit j'ai une critique à faire pour la deuxième inclusion :
Tu dis : soit $(u_n)$ ... ok !
Posons : $(v_n)$ tel que pour tout entier naturel $n$, $v_n = u_n + v_0$.
Comme tu construis la suite $v$, et c'est la bonne méthode, on se demande pourquoi tu sembles définir cette suite $v$ en fonction de $v_0$...
Vois-tu ?
Ce que tu écris est "vrai" mais je pense qu'il faut le rédiger autrement.
Puisque tu construis la suite $v$ tu dois définir convenablement tous ses termes. $v_0$ est un peu "à part".
Moi j'ai lu la question et aussitôt j'ai fermé la page du fil.
Tu exagères un peu même si je n’étais pas certain au début.
( entre nous, je n'ai pas compris au début ce qu'on demande exactement par cette question )