Image d’une application linéaire

Antoine830
Antoine830
dans Analyse
Bonsoir,
Je n’arrive pas à déterminer l’image de l’application linéaire h (cf photo)
Y a-t-il une "méthode" pour déterminer les images? En cours nous avons souvent résonné par analyse synthèse ou sinon on repère une image comme ça et on la teste et ça marche...118240

Réponses

  • Dom
    Dom
    As-tu regardé sur des petits exemples de suites ?

    Une méthode ? Je n’en sais rien.
    Par contre on peut disposer les termes de la suite initiale et ceux de la suite image les uns en dessous des autres.

    (u$_n$) $ \ \ \ $=(1;2;3;4;5;...) (j’ai choisi au hasard)
    (h(u$_n$))=(....


    Enfin, la méthode c’est ce que tu dis.
    On prends des suites, on analyse et on regarde si c’est suffisant.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    On doit t'entendre venir de loin si tu résonnes à ce point :-D

    Cordialement,

    Rescassol
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Demande à ton prof combien font 6×9. :-D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Antoine830
    Antoine830
    Dom :
    Oui j’ai regardé des exemples de suite mais en réalité comme nous venons de commencer les espaces vectoriels je ne sais pas vraiment quoi chercher quand on nous demande de trouver l’image. En particulier ici dans ce cas là je ne sais pas vraiment quoi faire
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    L’image, c’est dans l’ensemble d’arrivée, plus précisément, l’ensemble des vecteurs qui sont images d’au moins un vecteur de l’ensemble de départ.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Dom
    Dom
    Essayons.

    Je choisis la suite des entiers pairs.

    (0;2;4;6;8;10;...)

    Quelle est l’image de cette suite ?
    Sais-tu faire ça ? (Je parle de l’image de cette suite par $h$ pour le moment et pas encore de l’image de $h$)

    Remarque : j’ai fait exprès de l’écrire naïvement, avec des pointillés.
  • Antoine830
    Antoine830
    Ça je suis d’accord et ici dans l’exemple l’image fait partie de l’ensemble des suites à valeurs réelles. Cependant pour déterminer cette image, je ne sais pas vraiment quoi faire c’est ça le problème..
  • Dom
    Dom
    Une idée alors : qu’elle est l’image d’une suite constante ?

    Par exemple la suite (6;6;6;6;6;6;6;...) ?

    Je ne t’y oblige pas mais je n’ai pas vu une réponse à mes questions.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Commence par essayer des trucs, comme ce que te propose Dom.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Antoine830
    Antoine830
    Comme U0 = 0, l’image est l’ensemble des nombres pairs
  • Antoine830
    Antoine830
    Pour une suite constante, l’image est l’ensemble des suites nulles
  • Dom
    Dom
    Ok pour la suite des nombres entiers naturels pairs qui a pour image la suite des entiers naturels pairs.

    Et la suite constante égale à 6 ?

    Ha non !
    Attention ! Tu as mal compris ce que fait cette fonction $h$.
    Tu vas trouver quand tu auras trouvé l’image de cette suite constante (puis de toutes les suites contantes) je pense.

    Désolé, je me suis trompé.
  • Antoine830
    Antoine830
    Je retombe sur les fonctions constantes égales à 0....
  • Dom
    Dom
    Hum...
    Je tente une suite mais je ne donne que le début.
    Peux tu me donner l’image de ce « début » ?

    3 ; 4 ; 10 ; 2 ; 100 ; 17
  • Antoine830
    Antoine830
    Je dirai :

    0 ; 1 ; 7 ; -1 ; 97 : 14
  • Dom
    Dom
    Ça c’est bon.

    J’ai commis une erreur en te disant « non » trop vite pour les suites constantes.
    Tu as raison : une suite constante devient une suite nulle.

    Une autre :

    a ; b ; c ; d ;...

    Essaye ça ;-)
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Ne confonds pas image d’un élément (qui est un élément de l’ensemble d’arrivée) et image de l’application (qui est un sous-ensemble de l’ensemble d’arrivée).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Antoine830
    Antoine830
    Dom :

    a ; b-a ; c-a ; d-a
  • Dom
    Dom
    Es-tu certain du premier terme ?
  • Antoine830
    Antoine830
    Non non...
    0
  • Antoine830
    Antoine830
    L’image est l’ensemble des suites de premier terme nul.....?
  • Dom
    Dom
    Ok.
    Bon, et bien maintenant, à ton avis, comment sont les suites de l’ensemble image ?

    Tu as répondu, je n’avais pas vu.
    Essaye de le démontrer maintenant.

    Une remarque :
    J’ai souvent vu cette erreur, et à tous les niveaux.
    Je ne sais pas si c’est le cas pour toi (ça peut juste être une étourderie, un peu de fatigue etc.).
    L’erreur dont je parle : « écrire que $\ell - \ell$ ça vaut $\ell$ »
    Je ne donne pas de leçon je viens de montrer plus haut que je me suis trompé à mon tour :-)
  • Antoine830
    Antoine830
    Est ce le bon raisonnement?118248
  • gebrane
    gebrane
    Bravo Dom encore une fois.
    Le 😄 Farceur


  • Dom
    Dom
    gebrane ;-)
    On peut surtout féliciter Antoine :)

    Cela dit j'ai une critique à faire pour la deuxième inclusion :

    Tu dis : soit $(u_n)$ ... ok !
    Posons : $(v_n)$ tel que pour tout entier naturel $n$, $v_n = u_n + v_0$.

    Comme tu construis la suite $v$, et c'est la bonne méthode, on se demande pourquoi tu sembles définir cette suite $v$ en fonction de $v_0$...
    Vois-tu ?

    Ce que tu écris est "vrai" mais je pense qu'il faut le rédiger autrement.
    Puisque tu construis la suite $v$ tu dois définir convenablement tous ses termes. $v_0$ est un peu "à part".
  • gebrane
    gebrane
    Dom, j'ai dit bravo car tu as persévéré à comprendre la question.
    Moi j'ai lu la question et aussitôt j'ai fermé la page du fil.
    Le 😄 Farceur


  • Dom
    Dom
    Ha ?

    Tu exagères un peu même si je n’étais pas certain au début.
  • gebrane
    gebrane
    Dom, je n’exagère pas. Je rappelle que ceux qui ne commettent pas d'erreurs n’avancent pas
    ( entre nous, je n'ai pas compris au début ce qu'on demande exactement par cette question )
    Le 😄 Farceur


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