Séries numériques
dans Analyse
Bonjour à tous
Soit $ \alpha \in \mathbb{R} $. Comment montrer qu'il existe une permutation $ \sigma \in \mathfrak{S} ( \mathbb{N}^* ) $ telle que $$ \alpha = \sum_{n \geq 1} \dfrac{ (-1)^{ \sigma (n) } }{ \sigma (n) } \qquad ?
$$ Merci d'avance.
Soit $ \alpha \in \mathbb{R} $. Comment montrer qu'il existe une permutation $ \sigma \in \mathfrak{S} ( \mathbb{N}^* ) $ telle que $$ \alpha = \sum_{n \geq 1} \dfrac{ (-1)^{ \sigma (n) } }{ \sigma (n) } \qquad ?
$$ Merci d'avance.
Réponses
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Une chose est sûre, si sigma est la permutation identité, ceci converge.
Tu prends sigma n= 2n+1 cela converge aussi... -
C'est le théorème de réarrangement de Riemann.
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Merci beaucoup à vous trois. :-)
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Au temps pour moi
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Math coss... Qui es tu ?
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Amaury?
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Toutes ces années , j'avais cru à tort que Math Coss était un programme qui retourne le cosinus d'un angle s dont la valeur est exprimée en radiansLe 😄 Farceur
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Me voici démasqué (par Gebrane) !
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Bonjour!
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