Difféomorphisme $\mathbb R^2\to\mathbb R^4$

Bonjour
Je fais face à un exercice qui me pose problème.

Soit $S$ surface de $\mathbb{R}^4$, soit $h:\mathbb R^2 \to \mathbb R^4,\ (x,y) \mapsto(\sin x, \cos x, \sin y, \cos y)$.
Montrer que pour tout $a \in S$ il existe un voisinage $A$ de $a$ dans $S$ et un ouvert $O$ de $\mathbb{R}^2$ tels que $h: O \to A$ est un difféomorphisme.

Je pensais utiliser le TIL mais avec une jacobienne $4\times 2$, il m'est impossible de montrer qu'elle est inversible. Dois-je tout faire à la main (ce qui me semble fastidieux) ou y a-t-il quelque chose que je loupe ?
Merci et bon week-end.