Domination à partir d'un certain rang
Bonjour,
J'ai une suite de fonctions $(f_n)$ qui converge simplement vers une fonction intégrable $f$. Je sais également qu'il existe un certain entier $N$ à partir duquel mes fonctions $f_n$ sont majorées en valeur absolue par $e^{- \lvert x \rvert}$ (qui est intégrable).
Est-ce que je peux appliquer le théorème de convergence dominée, bien que la majoration ne tienne qu'à partir d'un certain rang ?
J'ai une suite de fonctions $(f_n)$ qui converge simplement vers une fonction intégrable $f$. Je sais également qu'il existe un certain entier $N$ à partir duquel mes fonctions $f_n$ sont majorées en valeur absolue par $e^{- \lvert x \rvert}$ (qui est intégrable).
Est-ce que je peux appliquer le théorème de convergence dominée, bien que la majoration ne tienne qu'à partir d'un certain rang ?
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Réponses
1) Parce que ta suite est dominée par $\max(|f_0(x)|,...,|f_N(x)|,\exp(-|x|))$.
2) Parce que tu peux considérer la suite $(f_n)_{n\geq N}$ à la place de ta suite de départ.