Bonjour j'ai une fonction $f:[0,+\infty[\to[0,+\infty[$ croissante telle que $f(0)=0$ et qui vérifie :
"s'il existe $s>0$ tel que $f(s)=0$ alors $f$ est identiquement nulle." Comment montrer que $f$ s'annule uniquement en $0$ ?
Merci.
...Si $f$ vérifie les hypothèses et s'annule hors de $0$ alors elle est nulle identiquement . Cette hypothèse étant exclue $f$ ne peux s'annuler qu'en $0$. Le professeur attend un raisonnement par l'absurde résultat d'une lecture intégrale de l''énoncé.
Une telle fonction ne convient pas car d'après les hypothèses elle serait nulle. C'est bien l'énoncé qui convient. Si Nora a un devoir à rendre, qu'elle écrive pourquoi l'énoncé est absurde, si elle le pense.
Une telle fonction ne convient pas car (...) elle serait nulle.
Prouve-le !
Chelito a raison.
Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages
passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique
du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on
cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on
n'a pas besoin de recopier le message passé.
Tu es bien sûr de toi, AL, alors que Nora-math n'est pas revenu ici. Et tu racontes des âneries, par exemple ici. Et ce n'est pas la première fois.
Nora, tel qu'est rédigé ton message, la réponse est "on ne peut pas". La fonction nulle sur $[0,+\infty[$ vérifie toutes les hypothèses et ne s'annule pas qu'en 0. As-tu d'autres renseignements sur $f$ ? Quelle question précise (avec son contexte) t'a amené à écrire ce message
AlainLyon Tu te ridiculises gratuitement , relis bien l’énoncé de l'exercice. la fonction nulle vérifie les hypothèses pourtant dire que la fonction nulle s'annule uniquement en 0 est une sottise !
Les "fonctions" sont découvertes et définies en seconde. Donc, évoquer le collège est déplacé.
AlainLyon, confonds-tu un raisonnement par l'absurde et un raisonnement absurde ? C'est toi qui fait des généralités, et Chelito qui donne un contre-exemple concret. C'est donc à toi de prouver que la fonction croissante et plusieurs fois nulle de Chelito est nulle partout. Mais elle ne l'est pas, évidemment.
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passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique
du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on
cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on
n'a pas besoin de recopier le message passé.
Oui, c'est vrai. Mon argumentation est hors-sujet.
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passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique
du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on
cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on
n'a pas besoin de recopier le message passé.
Réponses
Ne manque-t-il pas une condition sur f ?
[Ne pas confondre couple et intervalle ouvert ! AD]
Prouve-le !
Chelito a raison.
Nora, tel qu'est rédigé ton message, la réponse est "on ne peut pas". La fonction nulle sur $[0,+\infty[$ vérifie toutes les hypothèses et ne s'annule pas qu'en 0. As-tu d'autres renseignements sur $f$ ? Quelle question précise (avec son contexte) t'a amené à écrire ce message
Cordialement.
Alain, tu es un doux rêveur.
AlainLyon, confonds-tu un raisonnement par l'absurde et un raisonnement absurde ? C'est toi qui fait des généralités, et Chelito qui donne un contre-exemple concret. C'est donc à toi de prouver que la fonction croissante et plusieurs fois nulle de Chelito est nulle partout. Mais elle ne l'est pas, évidemment.
L'énoncé ci-dessus implique que $f$ est soit identiquement nulle, soit ne s'annule qu'en $0$.
La réciproque est vraie. Et comment formuler la contraposée?
Pour moi " f est identiqument nulle" reste un cas possible.
Ceci dit merci Poirot.