Construire rapidement une courbe au concours

Bonsoir à tous. J'espère que vous allez bien. Je viens vous poser un problème que je rencontre fréquemment. En fait, dans les anciens sujets d'un concours ingénieur que je prépare, souvent il est demandé de construire le graphe d'une fonction, ou même, de construire les graphes d'une suite de fonctions suivant les valeurs de n. Face à de telles questions, je sais que si j'ai le temps, je peux bien répondre et construire les graphes. Pourtant, quand je vois aussi le nombre de questions que je peux traiter dans le laps de temps que j'aurai accordé à la construction, c'est beaucoup. Or dans beaucoup de rapport des concours ingénieurs que j'ai pu lire, l'étude complète d'une fonction quand elle est demandée est très appréciée par les correcteurs. C'est pour cette raison que je viens vers vous pour voir s'il y a des méthodes pour avoir une idée de la courbe d'une fonction ou d'une composée de fonction de on connait les différentes fonctions qui la composent.
Merci d'avance!