@Lauze
Si $P \in \mathbb{\C} [X]$ et $P(x)=P(ax)$ pout tout $x$ dans $\mathbb R$ pour un certain complexe $a$ de module différent de $1$. Peut-on conclure aussi ?
@gebrane : En blanc : l'ensemble des racines est stable par multiplication par $a$. Si $a$ n'est pas une racine de l'unité, $P$ est constant car n'a pas de racine. Sinon les polynômes de la forme $X^n-1$ sont des contre-exemples.
@Lauze
Petite généralisation :
Avec $\mathbb{K=R}$ ou $\mathbb{C}$:
si $f$ est une application continue de $\mathbb{K}$ dans $\mathbb{K}$ et qu'il existe $a,b$ dans $\mathbb{K}$ tels que $|a|\neq1$ et pour tout $x\in\mathbb{K}$ : $f\left(x\right)=f\left(ax+b\right)$, alors $f$ est constante. .
Laissez-le un peu tranquille.
On dirait une mascotte que vous taquinez à longueur de journée.
Je ne dis pas que c’est malveillant mais parfois c’est limite quand même.
Réponses
Si $P \in \mathbb{\C} [X]$ et $P(x)=P(ax)$ pout tout $x$ dans $\mathbb R$ pour un certain complexe $a$ de module différent de $1$. Peut-on conclure aussi ?
Dans cette phrase Si $a$ n'est pas une racine de l'unité, tu voulais dire la racine $p^{ieme}$ de l'unité avec p le degré de P ?
Le français est bizarre on peut jeter un oeil
Petite généralisation :
Avec $\mathbb{K=R}$ ou $\mathbb{C}$:
si $f$ est une application continue de $\mathbb{K}$ dans $\mathbb{K}$ et qu'il existe $a,b$ dans $\mathbb{K}$ tels que $|a|\neq1$ et pour tout $x\in\mathbb{K}$ : $f\left(x\right)=f\left(ax+b\right)$, alors $f$ est constante.
.
On dirait une mascotte que vous taquinez à longueur de journée.
Je ne dis pas que c’est malveillant mais parfois c’est limite quand même.
C’est peut-être au niveau de la forme que j’intervenais.
On n'est pas la pour montrer nos muscles,
un jour il va dépasser une majorité d' entre nous