Le théorème de Rademacher
Bonjour
Soit $f\in W^{1,\infty}(0,1)$ tq tel que : $2\le f(x)\le 10$ p.p, $\ x\in{\color{red}{]0,1[}},\ $ et soit $g = f^\alpha,\ $ ($\alpha\in\mathbb{R}$).
J'ai montré que $g$ est lipschizienne. Le théorème de Rademacher permet d'écrire
$g'\ (\text{classique}) = g'\ (\text{faible})$ p.p. Ai-je donc
$$g'\ (\text{faible})=\alpha f^{\alpha-1} f' \quad p.p \qquad ?
$$ Merci.
[Ne pas confondre couple et intervalle ouvert ! AD]
Soit $f\in W^{1,\infty}(0,1)$ tq tel que : $2\le f(x)\le 10$ p.p, $\ x\in{\color{red}{]0,1[}},\ $ et soit $g = f^\alpha,\ $ ($\alpha\in\mathbb{R}$).
J'ai montré que $g$ est lipschizienne. Le théorème de Rademacher permet d'écrire
$g'\ (\text{classique}) = g'\ (\text{faible})$ p.p. Ai-je donc
$$g'\ (\text{faible})=\alpha f^{\alpha-1} f' \quad p.p \qquad ?
$$ Merci.
[Ne pas confondre couple et intervalle ouvert ! AD]
Réponses
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Oui. On a parlé de ce truc au moins deux fois récemment.
Pour avoir le cœur net cherche le théorème de dérivation d'une composée dans les espaces de Sobolev.Le 😄 Farceur -
Si j'ai déjà cherché mais sans succès. Si tu as une référence avec un exemple concret (comme le mien), je suis preneur.
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Bonjour!
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