Pôles d'un opérateur et zéros du déterminant

Bonjour

Soit $A$ un opérateur, et supposons que $\det(I+A(\lambda))$ est une fonction méromorphe de $\lambda$ admettant un unique pôle d'ordre 1 en 0.

Existe-t-il un théorème qui nous dit que si on calcule les zéros de $\lambda \det(I+A(\lambda))$ alors on obtient les pôles de l'opérateur $A(\lambda)$ ?
La multiplication par $\lambda$ devant le déterminent c'est pour annuler le pôle du déterminent.

(Ma question ne concerne pas le fait que si $\det (I+A(\lambda))$ a bien un sens, on suppose ici que c'est le cas et que tout est bien défini...)
Merci d'avance !