Donc on a:
$\|u\|_{L^2 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0 p.p$
Sachant que:
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=\|\nabla u\|_{L^2 \left(\Omega\right)}$
je ne sais est ce que est possible de dire
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0 \forall x \in \Omega$ et non seulement $u=0 P.P$
Tu n'obtiendras jamais quelque chose de la forme $u=0$ partout à partir d'information portant sur des intégrales de $u$ ou de ses dérivées, puisque tu peux modifier $u$ sur un ensemble négligeable et obtenir les mêmes intégrales.
Dom: l'autre espace est un espace de Sobolev... H1-0 désigne l'espace des fonctions de carré intégrable ainsi que leur dérivée au sens faible, avec une condition u=0 au bord.
Est-ce que il y a un hypothèse supplémentaire à ajouter sur le $u$ par exemple pour avoir
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0,\ \forall x \in \Omega$ et non seulement $u=0\ P.P$
Réponses
Par exemple $u=0 _{L^2 \left(\Omega\right)}$.
C’est à dire, si je ne dis pas de bêtise, $u=0$ presque partout.
Dans ce cas je dis « vrai ».
Est-ce là le fond de ta question ?
Pour l’autre espace, je ne connais pas mais c’est bien un espace normé, donc j’oserais m’aventurer à dire la même chose.
*pour clarifier, seulement, mais ensuite on écrit $0$ sans ambiguïté.
$\|u\|_{L^2 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0 p.p$
Sachant que:
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=\|\nabla u\|_{L^2 \left(\Omega\right)}$
je ne sais est ce que est possible de dire
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0 \forall x \in \Omega$ et non seulement $u=0 P.P$
$\|u\|_{H^1_0 \left(\Omega\right)}=0 \implies u=0,\ \forall x \in \Omega$ et non seulement $u=0\ P.P$