Question de vocabulaire

C'est de la touchette à mon avis...
On peut voir les sommes comme des intégrales et alors, les réindexations standards comme les translations peuvent être vues comme des changements de variables au sens classique du terme...
Ce qui compte est de savoir de quoi on parle et que les élèves puissent surtout s'y retrouver!

Bonjour

un indice est forcément discret et souvent entier naturel
(en statistique descriptive, le chapitre des indices tient une place importante)

il vaut mieux réserver le terme variable à une grandeur continue en particulier en calcul intégral
mais il faut aussi dire aux élèves
qu'une suite numérique est implicitement ou explicitement une fonction de variable entière

Cordialement

Une autre remarque :
« indice » c’est une notation.
Avec des ensembles, en topologie ou avec des tribus, l’indice peut varier dans un ensemble comme $\mathbb R$ ou tout ce que l’on veut d’autre.
L’usage étant qu’on change d’indice quand on utilise la notation en indice, certes et qu’on change de variable quand on utilise la notation fonctionnelle.
Mais un indice, c’est bien une variable qui peut être discrète mais pas seulement...