Sujets écrits ENS X 2021
Réponses
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Cela fait 3 ans de suite que le sujet A des MP se concentre sur les parties algèbre générale et arithmétique du programme, en y mêlant un peu de diagonalisation. Cela reste un beau sujet, mais bien trop long.
Quant au sujet PC, il est bigrement long et coriace pour cette filière et même s'il reste dans le programme, je trouve qu'il est vraiment maladroit d'introduire de nouvelles notions dans un sujet de concours alors qu'il y a déjà suffisamment de quoi faire avec le seul programme !
Je pense que les élèves sont ressortis rincés de cette première journée de concours.
Si quelqu'un possède le sujet PSI, je suis fort intéressé également. -
Oui ils insistent sur l'algèbre générale alors qu'avant il y a avait beaucoup d'algèbre linéaire.
Je sais faire les préliminaires 1 et 2 et le reste ce n'est pas de mon niveau.
Mais je trouve les sujets de l'X maths A et B très jolis. Même si je n'y comprends pas grand chose. -
Bisam le sujet maths A MP est court non ? A moins que les questions demandent un investissement important...
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Le sujet PSI a l'air moins dur que les sujets PC et MP.
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La mesure Mahler polynôme à déjà été posé à l’X, il y a longtemps avant 2010
sujet DS trouvé sur le web -
Oshine : Le sujet MP comporte 47 questions, comme le sujet PC, mais les questions sont d'une difficulté supérieure pour bon nombre d'entre elles. Comme d'habitude à ce concours, beaucoup de questions se traitent facilement si on a une connaissance bien au-delà du programme, mais comme elles ne sont pas guidées, elles demandent beaucoup de réflexion avant de pouvoir être traitées.
Autrement dit, le corrigé sera assez court, mais le candidat n'aura pas pu tout traiter car il n'écrit pas tout juste directement !
Le sujet PSI est très intéressant, mais on en revient à ce que j'ai dit du sujet PC un peu plus haut : beaucoup de nouvelles notions sont introduites dans le sujet et ont dû rebuter bon nombre de candidats.
Par ailleurs comme les années précédentes, le sujet PSI a visiblement subi une relecture moins attentive que les sujets MP et PC et se permet d'utiliser des formulations fort mal dites que l'on essaie de faire éviter aux élèves !
Par exemple :- en bas de la page 2 :
[...] on aura parfois besoin de considérer des fonctions continues sur $]0,+\infty[$ intégrables en $0$.
- l'égalité $(E_2)$ et plusieurs autres dans les questions qui suivent sont écrites avec des intégrales doubles en écrivant l'élément différentielle de l'intégrale "extérieure" AVANT l'intégrale intérieure. Pour les élèves l'élément différentiel est un délimiteur et rien d'autre donc ces écritures ne devraient pas avoir de sens !
- au début de la page 5, on répète la mauvaise formulation de la page 2.
- Partie A, question 6 : il n'y a AUCUN quantificateur sur $x$...
- question 7.c) : pas de quantificateur sur $s$... et on n'a pas vérifié non plus que la fonction $\Phi_{\alpha}$ est d'ordre exponentiel pour pouvoir calculer sa transformée de Laplace.
- question 8), toujours pas de quantificateur sur $x$.
- questions 8.b), 8.c) et 8.d) changement intempestif de notation !! Tout d'un coup, le sujet écrit $J^{\alpha}f$ au lieu de $J^{\alpha}(f)$.
- Partie B Là, c'est carrément dès la définition que l'auteur modifie sa propre notation ! On définit l'opérateur de dérivation $D$ (sans quantificateur sur $x$... d'ailleurs, pourquoi mettre des $x$ ?) puis on définit ses itérés, mais on écrit $D^n(f)=D(D^{n-1}f)$ au lieu de $D^n(f)=D(D^{n-1}(f))$... Franchement, c'est à croire que c'est fait exprès pour dérouter les élèves !
- Question 10), là, c'est carrément le pompon car l'auteur n'hésite pas à utiliser une écriture complètement fausse en appliquant $D^m$ à un réel au lieu de l'appliquer à une fonction...
J'arrête là car je suis franchement dégoûté du manque de considération du concours X/ENS pour les PSI. - en bas de la page 2 :
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Je suis tout à fait d'accord avec bisam, c'est vraiment dommage ...
Il y a quelques temps, j'aurais dit que cela n'est que du détail, et que les étudiants comprennent bien l'écriture $D(D^{n-1}f)$, mais pour avoir donné des cours particuliers tout au long de cette année à des PSI de grandes prépas parisiennes, beaucoup d'entre eux se sentent complètement déroutés face à des problèmes de notation comme cela, et en tant que prof (particulier, je suis encore en M2), il est difficile de leur donner tort.
J'espère que la rigueur du concours quant aux relectures de sujets va s'améliorer dans les années à venir. -
D'accord Bisam.
Etanche le sujet que tu donnes de MPSI a l'air intéressant. Partie I question 3 du problème 2, c'est quoi cette question de cours ? Je n'ai jamais lu ça dans un cours. -
Relations coefficients/racines. C'est effectivement du cours. Ou alors tu n'as pas compris la question mais elle est très claire.
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Ah oui je vois.
On pose $P(X)=a_n(X-x_1) \cdots (X-x_n)=a_nX_n + a_{n-1} X^{n-1} + \cdots + a_1 X+a_0=a_n( X^n- \sigma_1 X^{n-1} + \cdots + (-1)^p \sigma_p X^{n-p}+ \cdots + (-1)^n \sigma_n)$
Où on note $\sigma_p = \displaystyle\sum_{i_1<i_2< \cdots <i_p} x_{i_1} \cdots x_{i_p}$ alors on a :
$\sigma_p = \dfrac{ (-1)^p a_{n-p}}{a_n}$ -
Sujet Maths B MP https://cpge-paradise.com/Concours2021/MathB.pdf
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Un peu de proba mais pas trop.
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Bisam a écrit:Comme d'habitude à ce concours, beaucoup de questions se traitent facilement si on a une connaissance bien au-delà du programme, mais comme elles ne sont pas guidées, elles demandent beaucoup de réflexion avant de pouvoir être traitées.
Et donc rien ne bouge, toujours ce programme officieux abordé dans les quelques grandes prépa très sélectives qui peuvent se le permettre et le programme officiel que traitent tous les autres. On est franchement très très loin de la prétendue égalité des candidats face aux concours... -
Comment traiter la question $1a$ du problème 2 ?
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Math B a été fortement inspiré par un petite texte d'aléa ((tu)
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Possible .... En tout cas un sujet bien sympathique.
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D'accord merci. On a $X(\Omega)= \N^{*}$. Soit $x \in X(\Omega)$.
Notons $A_x$ l'évènement $n$ divise $x$. On a $\{n \ \mid X \} = \displaystyle\bigcup_{0}^{+\infty} A_x$
On a donc $P(\{n \ \mid X \}) = \displaystyle\sum_{n=0}^{+ \infty} P(A_x)$
Comment calculer $P(A_x)$ ? -
Hello Oshine, tu vas perdre du temps pour rien cette épreuve ne t'est pas encore accessible.
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Noobey je voulais juste faire la 1a par curiosité, le reste je ne vais pas faire. Parce que dans mon livre j'ai un exercice similaire mais on choisit un nombre compris entre $1$ et $n$.
La partie I est beaucoup trop dure pour moi. Limite la seule partie qui me semble accessible est la partie 2, gros calculs de niveau MPSI et pas de proba. -
omega a écrit:Et donc rien ne bouge, toujours ce programme officieux abordé dans les quelques grandes prépa très sélectives qui peuvent se le permettre et le programme officiel que traitent tous les autres. On est franchement très très loin de la prétendue égalité des candidats face aux concours...
Là, je t'arrête tout de suite car tu vas bien au-delà de mes propos.
Il est clair que certaines prépas (dont celle où j'enseigne, je ne m'en cache pas) vont traiter des points qui ne sont pas dans le programme... mais dans des limites raisonnables et certainement pas aller jusqu'à étudier en cours les sous-groupes finis de $GL_n(\Z)$.
Par exemple, je me permets dans mon cours de PSI d'étudier la différentiabilité des fonctions d'un evn dans un autre sans me limiter au cas des fonctions de $\R^n$ dans $\R^p$... mais je ne vais pas parler de formes quadratiques ou de matrices hessiennes.
Par ailleurs, les élèves à qui ces points supplémentaires seront vraiment profitables se comptent sur les doigts d'une main. Les autres pourront simplement se dire "on en a déjà parlé" et seront moins déroutés, mais pas aidés pour autant.
Pour ce qui est du concours, il a en fait beaucoup évolué. Il n'y a plus vraiment de distinctions entre des épreuves X et des épreuves ENS. Autrefois, les épreuves ENS étaient très largement au-delà du programme et interminablement longues, tandis que les épreuves de l'X étaient plus courtes mais bien plus difficiles.
Désormais, la longueur des sujets est intermédiaire et les questions sont difficiles sans aller trop loin la plupart du temps. Franchement, par rapport à il y a quelques années où l'on pouvait trouver certaines épreuves d'ENS devant lesquelles des candidats à l'agrégation auraient beaucoup peiné, c'est beaucoup plus raisonnable. -
Bisam que penses-tu du niveau de maths B MP ?
Il me semble que la partie 2, bien que calculatoire est la plus facile et accessible en MPSI. -
skyrmino écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2220882,2221562#msg-2221562
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Il est possible de consulter le texte ? -
Ce sujet de Math B est beaucoup plus conforme à ce que j'appellerais une épreuve acceptable. Il reste parfaitement dans le programme, aborde des sujets relativement classiques mais intéressants tout en étant technique mais pas rebutant.
Oshine, tu as raison, la partie II est la plus facile et est accessible dès la première année, même si les notations de suites faisant intervenir 2 paramètres feraient fuir les plus aguerris...
À vrai dire, les parties III et IV sont également bien plus simples que la 1ère partie. J'espère que les candidats auront eu le cran de laisser tomber la fin de la première partie pour aller chercher des points dans les suivantes. -
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2220882,2220902#msg-2220902
Non, l'Ecole Polytechnique ferait intentionnellement des sujets destinés á favoriser les prépas parisiennes ? :-( -
Oui j'ai trouvé ça étrange la suite avec les deux paramètres $m$ et $n$.
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Euh, non, Oshine. Les paramètres des deux suites sont $m$ et $x$, et la variable est $n$.
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Ah d'accord.
Bisam saurais-tu comment résoudre la question 1.a de maths B ? Je n'ai pas réussi. -
Merci BoobyJoe !
$P(n \mid X)=\displaystyle\sum_{k \geq 1} \xi(s)^{-1} \dfrac{1} {n^s k^s} = \dfrac{1} {n^s} \xi(s)^{-1} \displaystyle\sum_{k \geq 1} \dfrac{1} { k^s} = \dfrac{1} {n^s} \xi(s)^{-1} \xi(s) = \dfrac{1} {n^s}$
C'est normal que je ne trouvais pas la question, je n'utilisais pas la loi de $X$ :-X -
C'est $\zeta$, pas $\xi$.
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Je ne faisais pas la différence, c'est subtil.
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Bonjour
Quelqu'un aurait-il l'énoncé de l'épreuve correspondante ?
On m'en a dit beaucoup de bien, et ce d'une source bien informée.
Je connais quelqu'un qui dit toujours du mal des énoncés de l'X.
Peut-être que cette année, il hésitera à le faire. :)o
Yvette -
Les lois Zêta pour l'arithmétique - Archive ouverte HAL les lois Zêta pour l'arithmétique de O. garet
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Le document répond à plusieurs questions du sujet ::o
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La partie 4 du sujet de l'interne fait peur ::o
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Math Coss oui c'est vrai il est interminable, la question 17 a l'air redoutable !
Après les variables à densité ne sont pas aux programme de prépa je crois. -
C’est bien la première fois que dans un sujet de l’X math B 2021 on retrouve autant de questions identiques à un autre concours agrégation interne 2015
X math B 2021
Agrégation interne 2015 -
Quel est le sujet le plus dur entre X maths B et l'agrégation interne 2015 ?
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Il n'a pas de sujet plus dur qu'un autre... Disons que les candidats et surtout les attentes ne seront pas les mêmes...
Zoheir -
Je crois d'ailleurs que j'ai ce sujet de l'agreg 2015 en format papier. Je m'étais à en résoudre une partie, il faudrait que je retrouve trace de ma résolution.
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Edit :
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Je ne savais même pas que les variables aléatoires à densité étaient au programme de l'interne.
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Je surveillais une épreuve de 6h ce matin... je me suis attelé à écrire une correction de cette fameuse épreuve math B.
En 6h, je n'ai fait que les 3 premières parties. Il m'a fallu près de 3h20 pour faire la première partie, et encore je n'ai pas fini 3.b) et j'ai probablement mal fait 4.a).
Le sujet est super intéressant, subtil, bien tourné, mais vraiment dur !
Il me reste une petite heure pour finir la dernière partie.
Pour Oshine : la fin de la partie II est bien plus subtile qu'il n'y paraît. Je te laisse découvrir pourquoi. -
Bonjour,
A propos du sujet Maths
Le mot "mesure" n'apparaît pas une seule fois dans le programme , et "la notion de norme subordonnée est hors programme" .
Je suis simplement étonné de ce décalage, même si un de mes petit-fils vient de passer l'épreuve ...et en a fait plus d'une moitié qu'il dit ne pas avoir bâclée.
Cordialement
Edit: Je ne suis pas sûr que # soit la notation la plus employée pour désigner le cardinal.
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Bonjour!
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