Résoudre système d'équations différentielles
dans Analyse
Bonjour,
Quelle serait la méthode la plus adaptée pour résoudre ce système svp ?
$x,y$ sont des fonctions de $t$.
$$
\begin{cases}
\dfrac{dx}{dt}=ax+\dfrac{xy}{2}\\
\dfrac{dy}{dt}=-y+\dfrac{x^2}{8}.
\end{cases}$$
Quelle serait la méthode la plus adaptée pour résoudre ce système svp ?
$x,y$ sont des fonctions de $t$.
$$
\begin{cases}
\dfrac{dx}{dt}=ax+\dfrac{xy}{2}\\
\dfrac{dy}{dt}=-y+\dfrac{x^2}{8}.
\end{cases}$$
Réponses
-
Bonjour,
Divise par $x$ la première et exprime $y$ selon $x.$
Reporte dans la seconde. -
Ah oui, merci !
-
Je me retrouve par contre avec une équation différentielle désagréable :
$\dfrac{dy}{dt}=-y+\dfrac{1}{8}(x_0e^{(a+\frac{y}{2})t})^2$
Je ne sais pas faire ça, ça se résout ? -
Bonjour
Tu as mal compris l'indication. Relis.
Par ailleurs, ce que tu écris est très faux. Pour $(\ln x)' = y/2+a$ on a $x(t) - x(0) = \int_0^t (y(u)/2+a) du.$
De toute façon, l'équation différentielle en $x$ ne me semble pas résoluble.
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Bonjour!
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