Volume d'un cône

2a)
Il s’agit donc du tronc de cône $T$ de hauteur $z-z_0$.
Le volume de ce tronc de cône est $V(z)-V(z_0)$.

$T$ est inclus dans le cylindre de base, la grande base de $T$ et $T$ contient le cylindre de base, la petite base de $T$.

Remarque : de profil, ça donne un trapèze, qui contient un petit rectangle et qui est inclus dans un grand rectangle.

Je suis 100% d'accord avec vos 2 réponses, mais en fait, je pense que c'est l'énoncé de la question qui était vraiment troublant.

énoncé exercice a écrit:

Montrer que la partie X est comprise entre 2 cylindres ...

Je trouve que c'est très ambigu comme formulation.

Ca aurait été un peu plus clair de dire :
Montrer que la partie X est comprise dans un cylindre que l'on déterminera, et montrer que cette partie X contient un autre cylindre, à déterminer lui aussi.

Et les 2 cylindres, ils ressemblent en gros à des pièces de monnaie : une pièce de monnaie est un cylindre avec une hauteur très petite, mais ça n'empêche, c'est un cylindre.
Nos 2 cylindres, ce sont 2 pièces de monnaie, de même épaisseur, très petite (z-z0), mais de rayons légèrement différents.

Ce qui est intéressant c'est qu'on peut mettre en œuvre cette méthode pour d'autres calculs de volume, comme la sphère, ou le calcul de centres et moments d'inertie.

;-)

Dans le livre de Daniel Perrin, Mathématiques d’école, il montre comment de manière empirique on peut trouver l’aire d’une sphère à l’aide du volume d’un cône.

Pas possible pour $Z_0<Z$.

Cordialement.

V, c'est un VOLUME, c'est de $cm^3$ ou des $m^3$

Dans le calcul, $\dfrac {\pi R^2}{h}$ , on a des $m^2$ au numérateur, et des $m$ au dénominateur. Cette fraction ne donne pas un volume comme résultat, mais une longueur.

Donc dans cette inégalité, tu dis que le Volume cherché est compris enre une certaine longueur, et une autre longueur.
Ça ne peut pas être bon.
À gauche et à droite, on doit avoir des formules qui donnent des volumes, pas des longueurs ni des surfaces.

cf 'homogénéité formule physique'.