Aide limite en 0

Antoine830
Antoine830
dans Analyse
Bonsoir, je cherche la limite en 0 de cette expression (cf photo).
J’ai pensé procéder par des équivalences (je suis en sup) mais je n’aboutis pas vraiment. En voyant la différence de deux exponentielles j’ai pensé utiliser les « o » mais je n’ai pas vraiment d’idée
Est-il possible d’avoir un peu d’aide ?120378

Réponses

  • OShine
    OShine
    Salut, je ferais un développement limité.
  • Antoine830
    Antoine830
    OShine
    Malheureusement c’est notre prochain chapitre donc je ne dois pas l’utiliser (puis je ne sais pas encore comment faire du coup...).

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Poirot
    Poirot
    Et moi je calculerais une limite de taux d'accroissement. Qui est le plus efficace ?
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    apparemment la limite est e/2

    tu procèdes par équivalence en zéro : le numérateur est équivalent à $e^{1+\frac{x}{2}} - e$ soit $e(e^\frac{x}{2} - 1)$

    et le dénominateur est équivalent à x

    et la limite de la fraction est la limite de $\frac{e(\frac{x}{2})}{x}$ soit e/2

    cordialement
  • bisam
    bisam
    Les équivalents, c'était une bonne idée.
    Factorise par $e$ au numérateur, il reste $e^h-1$ avec $h$ qui tend vers 0... on en connait un équivalent simple.
    Ensuite, il reste $(1+u)^b-1$ avec $b$ que je te laisse trouve et $u$ qui tend vers 0 donc on a encore un équivalent simple.
    Enfin le dernier terme trouvé et le dénominateur ont chacun un équivalent connu également, bref, uniquemen l'application du cours.

    Ceci étant, en étant astucieux, on peut parfaitement répondre en restant dans le programme de Terminale, comme le suggère Poirot.
  • gebrane
    gebrane
    Règle de l'[large]H[/large]ôpital. Tu connais ?

    [Guillaume de L'Hôpital (1661-1704) prend toujours une majuscule. AD]
    Le 😄 Farceur


  • Chaurien
    Chaurien
    Je n'ai jamais utilisé cette « règle de l'Hôpital », que je trouve inutile. Généralement le développement limité, très limité, suffit, mais ici on peut s'en passer, et utiliser l'expression conjuguée. Et à quoi sert ce stupide facteur $e$ ?
  • Chaurien
    Chaurien
    Guillaume François Antoine de L'Hôpital (1661-1704)120382
  • Antoine830
    Antoine830
    bisam écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222626#msg-2222626
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Merci ! Ça passe sans problème en fait comme ça
    Par contre je suis assez curieux de savoir comment faire pour le taux d’accroissement.
  • Poirot
    Poirot
    $$\frac{e^{\sqrt{1+\sin x}}-e}{\tan x} = \frac{e^{\sqrt{1+\sin x}}-e}{x} \frac{x}{\tan x}.$$
  • gebrane
    gebrane
    Chaurien, bonjour. Tu crois que cette règle est inutile. Pour moi elle plie la question de la façon la plus rapide sinon prouve moi le contraire ici en terme de rapidité.
    Le 😄 Farceur


  • Antoine830
    Antoine830
    Poirot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222662#msg-2222662
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    Merci ! Je ne sais pas quelle méthode est la plus rapide finalement, les deux permettent de résoudre l’exercice en à peine quelques lignes.
  • Antoine830
    Antoine830
    gebrane écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222630#msg-2222630
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Non, en quoi consiste-t-elle ?
  • gebrane
    gebrane
    Tu googles
    Le 😄 Farceur


  • Quentino37
    Quentino37
    Un dl d'odre 1 suffit, mettre un x à la place de tan, mettre un 1+x/2 à la place de racine de 1 plus sin(x) et remplacer e puissance 1+x/2 , par e puissance x/2(en factorisant) et puis remplacer e puissance x/2 par x/2 :)
    Je suis donc je pense 
  • gerard0
    gerard0
    Quentino37,

    Antoie830 t'a dit (*) qu'il ne peut pas utilikser les DL.

    Cordialement.

    (*) sauf si tu réponds après 10 messages sans avoir eu la politesse de les lire.
  • Quentino37
    Quentino37
    Je les avais lus mais j'ai dû oublier. Désolé :(
    Je suis donc je pense 
  • Poirot
    Poirot
    Je rappelle pour la trentième fois qu'un DL à l'ordre $1$ c'est simplement la définition de la dérivée...
  • Chaurien
    Chaurien
    Ah, je croyais que $e$ était multiplié :-S
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