Aide limite en 0
dans Analyse
Bonsoir, je cherche la limite en 0 de cette expression (cf photo).
J’ai pensé procéder par des équivalences (je suis en sup) mais je n’aboutis pas vraiment. En voyant la différence de deux exponentielles j’ai pensé utiliser les « o » mais je n’ai pas vraiment d’idée
Est-il possible d’avoir un peu d’aide ?
J’ai pensé procéder par des équivalences (je suis en sup) mais je n’aboutis pas vraiment. En voyant la différence de deux exponentielles j’ai pensé utiliser les « o » mais je n’ai pas vraiment d’idée
Est-il possible d’avoir un peu d’aide ?
Réponses
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Salut, je ferais un développement limité.
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OShine
Malheureusement c’est notre prochain chapitre donc je ne dois pas l’utiliser (puis je ne sais pas encore comment faire du coup...).
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Et moi je calculerais une limite de taux d'accroissement. Qui est le plus efficace ?
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bonjour
apparemment la limite est e/2
tu procèdes par équivalence en zéro : le numérateur est équivalent à $e^{1+\frac{x}{2}} - e$ soit $e(e^\frac{x}{2} - 1)$
et le dénominateur est équivalent à x
et la limite de la fraction est la limite de $\frac{e(\frac{x}{2})}{x}$ soit e/2
cordialement -
Les équivalents, c'était une bonne idée.
Factorise par $e$ au numérateur, il reste $e^h-1$ avec $h$ qui tend vers 0... on en connait un équivalent simple.
Ensuite, il reste $(1+u)^b-1$ avec $b$ que je te laisse trouve et $u$ qui tend vers 0 donc on a encore un équivalent simple.
Enfin le dernier terme trouvé et le dénominateur ont chacun un équivalent connu également, bref, uniquemen l'application du cours.
Ceci étant, en étant astucieux, on peut parfaitement répondre en restant dans le programme de Terminale, comme le suggère Poirot. -
Règle de l'[large]H[/large]ôpital. Tu connais ?
[Guillaume de L'Hôpital (1661-1704) prend toujours une majuscule. AD]Le 😄 Farceur -
Je n'ai jamais utilisé cette « règle de l'Hôpital », que je trouve inutile. Généralement le développement limité, très limité, suffit, mais ici on peut s'en passer, et utiliser l'expression conjuguée. Et à quoi sert ce stupide facteur $e$ ?
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Guillaume François Antoine de L'Hôpital (1661-1704)
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bisam écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222626#msg-2222626
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Merci ! Ça passe sans problème en fait comme ça
Par contre je suis assez curieux de savoir comment faire pour le taux d’accroissement. -
$$\frac{e^{\sqrt{1+\sin x}}-e}{\tan x} = \frac{e^{\sqrt{1+\sin x}}-e}{x} \frac{x}{\tan x}.$$
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Chaurien, bonjour. Tu crois que cette règle est inutile. Pour moi elle plie la question de la façon la plus rapide sinon prouve moi le contraire ici en terme de rapidité.Le 😄 Farceur
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Poirot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222662#msg-2222662
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Merci ! Je ne sais pas quelle méthode est la plus rapide finalement, les deux permettent de résoudre l’exercice en à peine quelques lignes. -
gebrane écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2222602,2222630#msg-2222630
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Non, en quoi consiste-t-elle ? -
Tu googlesLe 😄 Farceur
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Un dl d'odre 1 suffit, mettre un x à la place de tan, mettre un 1+x/2 à la place de racine de 1 plus sin(x) et remplacer e puissance 1+x/2 , par e puissance x/2(en factorisant) et puis remplacer e puissance x/2 par x/2Je suis donc je pense
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Quentino37,
Antoie830 t'a dit (*) qu'il ne peut pas utilikser les DL.
Cordialement.
(*) sauf si tu réponds après 10 messages sans avoir eu la politesse de les lire. -
Je les avais lus mais j'ai dû oublier. DésoléJe suis donc je pense
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Je rappelle pour la trentième fois qu'un DL à l'ordre $1$ c'est simplement la définition de la dérivée...
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Ah, je croyais que $e$ était multiplié :-S
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Bonjour!
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