Étude d'une fonction auxiliaire
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour voir si ce que je fais est juste.
Le sujet en pj.
1re partie.
1. g(x) = [(ex) : (1+2ex)] - ln ( 1+2ex)
On peut retrouver la forme (u:v)' = (u' v-uv') : v2
Avec u=ex u'=ex et v=1+2ex v'=2ex
Et on sait que la dérivée de ln (x) = 1:x
Donc la derivée de ln(1+2ex) est 1:(1+2ex)
Donc g'(x) = [ex(1+2ex)-ex(2ex)] : (1+2ex) 2 - 1 : (1+2ex
= (ex + 2e2x - 2e2x) : (1+2ex) 2 - [1(1+2ex)] : (1+2ex) 2
= (ex - 1 + 2ex) : (1+2ex) 2
= - (1+3ex) : (1+2ex) 2
Merci pour votre aide
Le sujet en pj.
1re partie.
1. g(x) = [(ex) : (1+2ex)] - ln ( 1+2ex)
On peut retrouver la forme (u:v)' = (u' v-uv') : v2
Avec u=ex u'=ex et v=1+2ex v'=2ex
Et on sait que la dérivée de ln (x) = 1:x
Donc la derivée de ln(1+2ex) est 1:(1+2ex)
Donc g'(x) = [ex(1+2ex)-ex(2ex)] : (1+2ex) 2 - 1 : (1+2ex
= (ex + 2e2x - 2e2x) : (1+2ex) 2 - [1(1+2ex)] : (1+2ex) 2
= (ex - 1 + 2ex) : (1+2ex) 2
= - (1+3ex) : (1+2ex) 2
Merci pour votre aide
Réponses
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Tu as mal appliqué la formule de dérivation d'une fonction composée.
Tous tes calculs sont faux. -
"Et on sait que la dérivée de ln (x) = 1:x
Donc la derivée de ln(1+2ex) est 1:(1+2ex)"
Même erreur de logique que
"Et on sait que le père de Jacques est Pierre
Donc le père de Jean Jacques est Jean Pierre"
Cordialement. -
La faute est là: la derivée de ln(1+2ex) est 1:(1+2ex)Le 😄 Farceur
-
D'accord je crois que j'ai trouvé.
C'est de la forme (ln u)' = u':u
Avec u = 1 + 2ex et u' = 2ex
Donc la dérivée de ln ( 1+2ex) est. ( 2ex) : ( 1+2ex ) -
bien. J'aime les pseudos Lou
Si tu as compris comment obtenir la dérivée d'une composée, calcule moi la dérivée de
$f(x)=\ln(\ln(\ln(x)))$ en précisant d'abord son ensemble de définitionLe 😄 Farceur -
Je n'ai jamais dérivée de formule avec autant de logarithme, je ne sais pas par où commencer.
-
C'est une composition, il suffit d'analyser chaque morceau, tu sais tout ce qu'il y a à savoir pour dériver ça !
-
ln (x) = 1:x
1 : ( x * ln (x) * ln(ln(x)) ) -
Ta dérivée finale est correcte. Attention à ta première ligne qui ne veut rien dire, et tu n'as pas précisé le domaine de définition et de dérivabilité.
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D'accord, je ne sais pas ce que c'est.
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Pourtant tu sais certainement quand on a le droit de parler de $\ln(y)$ ? Avec ça, tu peux en déduire quand on a le droit de parler de $\ln(\ln(x))$, puis de $\ln(\ln(\ln(x)))$.
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Ah d'accord on peut parler de ln (x) quand x>0
-
En effet. Qu'en est-il pour $\ln(\ln(x))$ maintenant ?
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C'est la même chose, quand x>0
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Non. Est-ce que $\ln(x) > 0$ quand $x>0$ ? Si non (spoiler : ça arrive que non), tu ne peux pas parler de $\ln(\ln(x))$ dans ce cas.
-
D'accord. Est-ce qu'on peut reprendre mon exercice, j'ai modifié ma réponse. Pouvez-vous me dire si c'est juste ? Merci.
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Bonsoir.
Je n'ai pas vu de calcul faux, seulement un calcul pas fini : Une simplification évidente à faire, puis une factorisation élémentaire, puisque c'est une dérivée.
Bon travail ! -
J'ai rajouté ça :
g'(x) = ( -ex - 4e2x ) : ( 1 + 2ex )2
= -ex * ( 1 + 4ex ) : ( 1 + 2ex )2 -
(tu)
-
Lou mnt tu reviens à ces log multiples pour comprendre à fond comment dériver une composéeLe 😄 Farceur
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Bonjour!
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