Les fausses preuves

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Réponses

  • Poirot
    Poirot
    C'est évidemment une fausse preuve, mais de mémoire on peut la rendre rigoureuse en ajoutant un poids qui rend le tout intégrable et en faisant un passage à la limite.
  • gebrane
    gebrane
    Ok je laisse les autres pointer où est la faille et comment sauver cette preuve
    Le 😄 Farceur


  • gebrane
    gebrane
    cc va aimer cella.

    Théorème. Chaque implication ou sa réciproque doit être vraie.
    Preuve. Vérifiez la table de vérité de $(P\to Q)\vee (Q\to P)$
    Le 😄 Farceur


  • Dom
    Dom
    1) Très naïvement, on me montre des égalités sans les justifier. Aucun texte, c’est suspect.

    2) De plus il s’agit d’intégrales généralisées dont j’ai appris à justifier la convergence avant d’écrire autre chose.
  • JLT
    JLT
    C'est l'application de Fubini qui est suspecte. Si c'est un devoir de physique je mets tous les points, si c'est un devoir de maths je mets 0.
  • Dom
    Dom
    Oui.
    D’habitude c’est en algèbre qu’on voit parfois des successions d’égalités (démontrer qu’une loi est commutative ou associative par exemple).
    Mais une succession d’égalités n’est pas un raisonnement.

    Les maths, ce sont des théorèmes et une rédaction doit contenir des « donc » qui sont les applications des théorèmes.
  • Chaurien
    Chaurien
    La fausse preuve de « tout triangle est isocèle » est ancienne. Elle figure dans le livre de Northrop que j'ai cité, qui a été publié en 1944. Il renvoie à : W. W. Rouse Ball, Mathematical Recreations And Essays, Macmillan 1892. Il y a peut-être une origine plus ancienne, qu'il serait intéressant de découvrir.
    Dans le livre de Rouse Ball, il y a d'autres fausses démonstrations géométriques.
  • christophe c
    christophe c
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2233470,2234228#msg-2234228

    gebrane, tu devrais consulter plus souvent la rubrique LF car on en a pluss que souvent parlé. Sache que malgré son caractère étonnant, cet axiome n'entraine pas le RPA, il est "encore trop faible" :-D

    Le RPA dit [A ou (A=>B)] et pas seulement [(B=>A) ou (A=>B)]
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    @gebrane http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2233470,2234050#msg-2234050
    Je te l'ai dit dès le départ : ce raisonnement est parfait, et délivre un très beau théorème de géométrie. À la différence des autres, je ne connaissais pas ce théorème COLLECTOR, donc je t'avais immédiatement répondu que j'avais la flemme de vérifier si tu avais respecté les ordres de points dans les admis d'isométries des triangles, et Rescassol a signalé que oui oui tu les avais respectés.

    Par contre, ce que je ne comprends pas trop, même si je devine un peu, c'est pourquoi ranger ce truc dans les "machins faux célèbres". Il n'y a rien ni de piégeux, ni de faux, ni de sur-représenté.

    Tu as produit une preuve parfaite d'un énoncé parfaitement clair et intéressant, et même très intéressant sur le collapse à l'égalité perpétuelle entre les longueurs BR et CS (en traduction, ça donne une composante constante dans un polynôme à écrire)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dom
    Dom
    C’est l’entourloupe de bar (non péjorative !) que gebrane souligne je pense.
    Il y a du « hop hop hop ... et voilà ».
  • christophe c
    christophe c
    @dom: faudrait que tu détailles :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • gebrane
    gebrane
    @ Cc je ne suis d'accord en te lisant dire que la preuve de l' exemple géométrique est parfaite. Cet exemple montre le danger de raisonner sur un dessin. Ici on suppose que le point d'intersection existe bien . Le dessin que j'ai proposé est une arnaque et tu sais que bâtir sur un faux est faux!.

    @Dom ici le but n'est pas de vous expliquer chaque égalité mais on vous laisse juger de l'égalité qu'on ne peut pas expliquer. C'est ca le but pour trouver la faille du raisonnement. JLT a bien ciblé l'arnaque. Fubini demande une convergence absolue de l 'integrale.

    @ Chaurien ce problème est ancien et connu et puis? Ici on se fait plaisir de partager des trucs de maths. Imagine un étudiant qui pose une question et que son prof lui répond , ca fait vingt ans que je l'explique chaque année. Je suis lassé de l'expliquer à chaque fois.
    Le 😄 Farceur


  • christophe c
    christophe c
    gebrane a écrit:
    Cet exemple montre le danger de raisonner sur un dessin. Ici on suppose que le point d'intersection existe bien . Le dessin que j'ai proposé est une arnaque et tu sais que bâtir sur un faux est faux!.

    Je te redis ce que je t'ai dit dans l'autre fil et bien souvent répété sur le forum, les hypothèses ont une polarité négative. Quand tu prouves A=>B et qu'ensuite tu dis aux gens, "ah, je vous ai eus car A=>Tout", s'ils sont logiquement sains, ils vont te regarder sans te comprendre.

    Je te le redis donc, à quelques dispositions un peu lourdes près, ta preuve est parfaite. Il faut que tu te mettes dans la tête que tu AS SUPPOSE que $Q$ était là où tu l'as mis. Et que TOUT LE MONDE PEUT LE VOIR (au sens propre pour le coup).

    Tu as bien vu ma réaction d'ailleurs: quand tu m'as dit "bravo" je n'ai pas compris pourquoi tu me félicitais, et pour cause. Et bravo une fois de plus pour ta connaissance de CE THEORME SERIEUX ET PROFOND de géométrie. Je serais curieux, si quelqu'un sait (sans preuve) de savoir à quoi ressemble le pavé (enfin l'ensemble)

    $$ \{Q\mid \exists A\in Plan: nonIsocele(ABC)\ et\ Q\in Mediatrice([BC]) \cap BissectriceInt(A,ABC) \} $$

    à $B,C$ fixés.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Si $B$ et $C$ sont fixés, la médiatrice de $[BC]$ l'est aussi et répond à la question, excepté son milieu $P$.

    Cordoalement,

    Rescassol
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Tous les triangles sont équilatéraux.
  • gebrane
    gebrane
    Bonjour Rescassol

    Je ne comprends pas ton dernier message, Si B et C sont fixés alors leur milieu P est aussi fixé non?
    Le 😄 Farceur


  • gebrane
    gebrane
    $\forall x\in\mathbb R,\quad e^{-x^2}(1-2x^2)= \int_0^1 e^{-x^2/y} \biggl({3x^2\over y^2} -
    {2x^4\over y^3}\biggr)\,dy$
    Preuve
    $\eqalign{ \forall x\in\mathbb R,\quad e^{-x^2}(1-2x^2) &= {d\over dx}(xe^{-x^2})\cr
    &= {d\over dx} \int_0^1 {x^3\over y^2} e^{-x^2/y}\,dy\cr
    &= \int_0^1 {\partial \over \partial x} \biggl({x^3\over y^2}
    e^{-x^2/y}\biggr)\,dy\cr
    &= \int_0^1 e^{-x^2/y} \biggl({3x^2\over y^2} -
    {2x^4\over y^3}\biggr)\,dy.\cr}$

    Le résultat annoncé, indépendamment de la preuve, est-il vrai ou faux.
    Le 😄 Farceur


  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    $2.718 = e = e^1 = e^\frac{2i\pi}{2i\pi} = (e^{2i\pi})^\frac{1}{2i\pi} = 1^\frac{1}{2i\pi } = 1$
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    L’arnaque est dans 2,718=e. J’ai bon ? :-D
    Dans le même genre : $\sqrt{6}=\sqrt{(-2)×(-3)}=\sqrt{2} i×\sqrt{3} i=-\sqrt{6}$.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Oui, Gebrane, j'ai répondu à CC que l'ensemble des points $Q$ valides, $B$ et $C$ étant fixés, était la médiatrice de $[BC]$ privée de son milieu le point $P$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Namiswan
    Namiswan
    Gebrane a écrit:
    @ Tous, lisez attentivement cette preuve et dire si c'est une fausse preuve ou une vraie preuve :-D

    $\int_0^\infty \frac{\sin x }{x}dx= \int_0^\infty
    \sin x (\int_0^\infty e^{-xt} \phantom. dt
    )\phantom. dx
    = \int_0^\infty
    \left( \int_0^\infty e^{-tx} \sin x \phantom. dx \right) \phantom. dt = \int_0^\infty \frac{dt}{t^2+1}\phantom. dt=\frac{\pi }{2}$

    Cette preuve devient juste en partant de $\int_0^A \frac{\sin x }{x}dx$ et en faisant tendre $A$ vers $+\infty$ à la fin, de préférence en se restreignant à $A=2n\pi$ pour simplifier au maximum les calculs (à condition d'avoir justifié préliminairement que l'intégrale impropre existe).
    J'ai déjà donné ce calcul en partiel, et je trouve que c'est une des méthodes les plus simples pour calculer cette intégrale sans gros outils.
  • christophe c
    christophe c
    Grand merci Rescassol. En fait, je le ferai plus tard, mais je m'aperçois que j'aurais dû poser une autre question. Quelque chose du genre sur les coordonnées barycentriques de $Q$ dans le repère $(A,B,C)$ quand $A$ varie dans le plan moins les trucs qu'on devine.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • argon
    argon
    Bonjour, j'aurais dis que l'erreur de
    $$\displaystyle 2.718 = e = e^1 = e^\frac{2i\pi}{2i\pi} \overset{(1)}{=} (e^{2i\pi})^\frac{1}{2i\pi} = 1^\frac{1}{2i\pi } =1$$
    se trouve dans l'égalité (1) modulo le premier arrondi ?
  • Chaurien
    Chaurien
    Namiswan, même en partant de $\int_0^A \frac{\sin x }{x}dx$, ne faut-il pas justifier l'interversion ?
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    CC, voilà les coordonnées barycentriques de $Q$ en fonction des longueurs des côtés du triangle $ABC$: $Q =\left(a^2:-b(b+c):-c(b+c)\right)$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • christophe c
    christophe c
    Un grand merci à toi Rescassol !!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2233470,2234750#msg-2234750

    Très joli: pour une fois que $1^{quelquechose} \neq 1$ !!!!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Namiswan
    Namiswan
    Chaurien:oui il y a un Fubini à faire, mais c'est un Fubini facile (puis une intervention de limite à la fin, mais idem, elle est facile)
  • Chaurien
    Chaurien
    Gebrane, si j'écris que ce problème est ancien, ce n'est pas pour en médire, c'est juste pour rechercher ses origines. Je fais de même pour tout problème. C'est mon côté historien amateur. Moi ça m'intéresse, et je ne suis peut-être pas le seul, mais je comprends que ça n'intéresse pas forcément tout le monde.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • gebrane
    gebrane
    celle ci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2233470,2234586#msg-2234586 ?
    Le 😄 Farceur


  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Retour sur le triangle "quelconque isocèle":
    Histoire d'enfoncer le clou, voilà les coordonnées barycentriques de $R$ et $S$:
    $R=(c-b:b+c:0)$ et $S=(b-c:0:b+c)$ et on voit bien que $c-b$ et $b-c$ sont de signes contraires, donc que $R$ est entre $A$ et $B$ si et seulement si $S$ n'est pas entre $A$ et $C$ et lycée de Versailles.
    Remarque: ces coordonnées ne dépendent pas de $BC=a$.

    Cordialement,

    Rescassol
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