Quand tu fais ton changement de variable $x = \tan t$, il faut se poser la question suivante pour changer les bornes : Quand $x=0$, que vaut $t$ ? Quand $x=1$, que vaut $t$ ? Par définition, la réponse est $\arctan(0)$ et $\arctan(1)$ respectivement.
Autrement, au lieu de présenter ton changement de variable comme tu le fais.
Tu peux le présenter de la sorte:
Si on veut calculer l'intégrale $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^2}dx$ on fait le changement de variable $y=\arctan x$. Cela t'oblige à trouver comment exprimer $x$ en fonction de $y$.
Non, on ne prend pas toujours la réciproque car un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif. Ton cours dit quoi: comment il présente ce théorème?Je
Réponses
Tu peux le présenter de la sorte:
Si on veut calculer l'intégrale $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^2}dx$ on fait le changement de variable $y=\arctan x$. Cela t'oblige à trouver comment exprimer $x$ en fonction de $y$.
Vous mentionnez que: «un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif»
Quelles sont les conditions qui seront imposées à un changement de variable? juste injectivité ou surjectivité? de quoi cela dépend-il?
Merci
Cite ton théorème du cours si tu veux discuter