Changement de variable dans une intégrale

Geffrard · April 2021

Bonjour quelqu'un pourrait me dire pourquoi on a arctan(0) et arctan(1) dans les bornes, ici on prend x=tan(t).

Merci d'avance. 121206

Poirot · April 2021

Quand tu fais ton changement de variable $x = \tan t$, il faut se poser la question suivante pour changer les bornes : Quand $x=0$, que vaut $t$ ? Quand $x=1$, que vaut $t$ ? Par définition, la réponse est $\arctan(0)$ et $\arctan(1)$ respectivement.

Geffrard · April 2021

Bonjour le truc c'est que, je n'arrive pas à voir le lien entre x et t.

Poirot · April 2021

Le lien c'est $x = \tan t$, ou ce qui revient au même ici (puisque $- \pi/2 < x < \pi/2$), $t = \arctan x$, qu'est-ce que tu voudrais d'autre ?

Fin de partie · April 2021

Autrement, au lieu de présenter ton changement de variable comme tu le fais.

Tu peux le présenter de la sorte:
Si on veut calculer l'intégrale $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^2}dx$ on fait le changement de variable $y=\arctan x$. Cela t'oblige à trouver comment exprimer $x$ en fonction de $y$.

Geffrard · April 2021

Donc si par exemple j'avais x=cos t, on aurait donc t =arcos x, à chaque fois on prend la fonction réciproque ?

gebrane · April 2021

Non, on ne prend pas toujours la réciproque car un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif. Ton cours dit quoi: comment il présente ce théorème?Je

Geffrard · April 2021

Justement je n'ai rien dessus, je fais mes propres recherches.

gebrane · April 2021

Tu cherches sur le net ce théorème.

evariste21 · May 2021

gebrane,

Vous mentionnez que: «un changement de variable n'est pas nécessairement bijectif»

Quelles sont les conditions qui seront imposées à un changement de variable? juste injectivité ou surjectivité? de quoi cela dépend-il?

Merci

gebrane · May 2021

evariste21
Cite ton théorème du cours si tu veux discuter

Changement de variable dans une intégrale

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