Dérivées successives

Il suffit de connaître les dérivées $k$-ième de $x \mapsto x^{n-1}$ et celles de $x \mapsto \ln(x)$, tu dois bien les connaître ? Ensuite il y a des simplifications qui se font entre les dérivées qui apparaissent dans la somme.

Pourquoi parles-tu de conjecturer ? Tu sais dériver les puissances de $x$ depuis la Première normalement.

Non.
Tu sais très bien dériver : $x\mapsto x^2$, $x\mapsto x^3$, $x\mapsto x^4$, ... , $x\mapsto x^{n-1}$.
Et tu sais dériver ces fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ autant de fois que tu veux, lorsque $n$ est un entier naturel non nul.

Bonjour.

" comment il a changé l'intervalle" : C'est dit dans ton texte : "The factor ... is zero when k=n so we can trucate ..."
"pourquoi dans la partie en rouge on développe juste la dérivée de x^(n) " : parce que si on sait faire, on saura dériver $x^{n-1}$ en remplaçant bêtement $n$ par $n-1$.

Autrement dit, dans ce corrigé, il pense que tu vas utiliser ton intelligence pour te servir de ce qu'il dit et pas pour poser la question inutile "pourquoi il écrit ça" dont la réponse est évidente : "parce que ça sert à faire le travail, sinon ça ne serait pas écrit".

Allez, vérifie que ce qu'il écrit est correct, puis sers-toi de ces formules.
Cordialement.