Question différentiabilité

Bonjour, je poste une partie plus précise d'une question précédente.

D'après mon cours, on dit que $f:\mathbb R^n\to \mathbb R^m$ est différentiable en $x\in \mathbb R^n$ s'il existe une application linéaire notée $f'(x)$, représentée par une matrice aussi notée $f'(x)$, telle que$$f(y)=f(x)+f'(x)(y-x)+o(\|y-x\|)\quad\text{pour }y\to x$$Pourquoi a-t-on que $\|f(y)-f(x)\|=\|f'(x)(y-x)\|+o(\|y-x\|)$ pour $y\to x$? Dans la première définition, $o(\|y-x\|)$ s'agit d'un vecteur alors que là on a des quantités réelles... Merci.