Fonction continue bijective
Bonsoir
j'ai besoin d'aide svp.
Soit f : R dans R une fonction continue et bijective.
1. Montrer que l’application inverse correspondante est continue.
2. Montrer que si f est de classe C1, et sa dérivée ne s'annule pas, alors f est un difféomorphisme.
J'ai essayé la première question en posant g(x)=1/f(x) la fonction inverse de f, mais je n'arrive pas à montrer que $f$ ne s'annule pas, (j'ai essayé avec le théorème des valeurs intermédiaires).
Merci.
j'ai besoin d'aide svp.
Soit f : R dans R une fonction continue et bijective.
1. Montrer que l’application inverse correspondante est continue.
2. Montrer que si f est de classe C1, et sa dérivée ne s'annule pas, alors f est un difféomorphisme.
J'ai essayé la première question en posant g(x)=1/f(x) la fonction inverse de f, mais je n'arrive pas à montrer que $f$ ne s'annule pas, (j'ai essayé avec le théorème des valeurs intermédiaires).
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Réponses
Et si tu essayes de démontrer que la fonction $f$ s'annule, ça donne quoi ?
« La fonction inverse correspondante » est plutôt ce que l’on note $f^{-1}$ qui n’est pas $x\mapsto (f(x))^{-1}$.
C’est une fonction (la seule) telle que $f(f^{-1})=id_{\mathbb R}$ et $f^{-1}(f)=id_{\mathbb R}$.
On note plutôt $f^{-1} \circ f$, etc.
euuh peut être j'ai compris : f elle est monotone donc elle peut pas changer de signe ?