Côtés carrés à trouver

Réponses

• MrJ

  May 2021

  Je ne connais aucun des trois problèmes dans le lien, mais je les trouve tous intéressant. J'essayerai de les résoudre plus tard.
• bd2017

  May 2021

  Bonjour
  Avec du calcul je trouve a=45 et b=95 .

   
  
• Tonm

  May 2021

  Bonjour, si tu avais posté dans géométrie tu aurais le suivant.
  Chercher tous les triangles rectangles semblables dans la figure. Appliquer les rapports etc. Je crois que ça sera suffisant pour arriver. Il faut partir du grand triangle rectangle dans le coin droit.
  
  Cordialement.
• YvesM

  May 2021

  Bonjour,
  
  Je n'ai pas trouvé une solution astucieuse. Les longueurs à trouver sont $\displaystyle a<b$, la longueur du carré du milieu est $c$ et du grand carré est $d.$
  
  Je me sers d'un angle. J'écris la tangente : $\displaystyle \tan x = {a \over c-a} = {a+c \over b+c}$ avec $\displaystyle 0<x<{\pi \over 2}$ et donc $\displaystyle c^2 - a^2 = ab+ac.$
  
  J'utilise Pythagore pour écrire la longueur du grand carré de deux façons : $\displaystyle b \cos x + (a+b+c) \sin x = d = a \sin x + (a+b+c) \cos x.$
  
  Je résous le système et alors $\displaystyle \cos x = d {c-a \over a^2+ac+bc}.$
  
  La relation $\displaystyle 1+\tan^2 x = {1 \over \cos^2 x}$ me donne enfin $\displaystyle a^2+(c-a)^2 = ({a^2+ b c+ ac \over d})^2.$
  
  J'ai donc un système de deux équations à deux inconnues : numériquement je trouve $a=45, b=95$ car je ne retiens que les solutions positives.
• Tonm

  May 2021

  Bonjour, si jamais j'ai vérifié l'idée et c'est bien un système les rapports de triangles rectangles semblables sont $3$ équations (aux coins dans la figure), une équation du côté donné du carré au milieu et une équation par Pythagore du grand triangle rectangle à la base $(x,y,a+105+c)$. Ici le petit carré est de côté $a$ le deuxième (aussi inconnu) est de côté $c$, le carré au milieu est de côté $a+b=105$ je ne sais si on peux le résoudre directement.
  Cordialement.

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