Une limite

Bonjour.

Ta question n'a aucun sens. Comme tu ne donnes pas le contexte, on ne sait pas ce qui est démontré ou à démontrer, difficile de t'en dire quoi que ce soit.

Cordialement.

Ce n'est pas pour calculer la limite, mais pour utiliser le critère de convergence de Riemann que l'on a introduit ce $\alpha$. Le texte donne que $f_n^{(p)}(x) = o\left(\frac{1}{n^{\alpha}}\right)$. Pour un $\alpha > 1$ quelconque, cela suffit à conclure à la convergence de la série des $f_n^{(p)}(x)$ (ou, la majoration étant visiblement uniforme en $x$, la convergence de la série des $||f_n^{(p)}||_{\infty}$).