Portrait de phase
Bonjour à toute et à tous. J’aimerais s’il vous plaît que vous me donniez les étapes pour réaliser le tracé du portrait de phase du système différentiel suivant : $$\left\{\begin{array}{l}\dot{x} (t)= y(t) + \exp^{-t}\\ \dot{y}(t)= 2 x(t) - y(t).\end{array}\right.
$$
[Pour le point au-dessus d'une lettre il faut utiliser la commande \dot{x} par exemple. Poirot]
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[Pour le point au-dessus d'une lettre il faut utiliser la commande \dot{x} par exemple. Poirot]
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Réponses
D'ailleurs, tous les manuels dont je dispose ne parlent pas de portrait de phase pour un système non autonome, les cours de systèmes dynamiques que j'avais suivi non plus, mais ils ne sont pas nécessairement exhaustifs.
La seule chose que je vois, c'est de rendre l'équation autonome par adjonction d'une fonction inconnue qui gère le temps.
Maintenant, en référence à la notation physicienne $\dot{x}$, il semble me rappeler qu'on parle parfois de portrait de phase en physique pour $\dot{y}$ en fonction de $\dot{x}$, est-ce le cas pour vous Kiki10 ?
Dernière hypothèse : il y a une erreur d'énoncé ou un énoncé imcomplet ?
$$\left\{\begin{array}{l}\dot{x} (t)= y(t) \\ \dot{y}(t)= 2 x(t) - y(t).\end{array}\right.$$
Eh bien vous pouvez :
1) Déterminer les isoclines verticales et horizontales
2) Déterminer le signe de $\dot{x}$ (resp. $\dot{y}$) sur les isoclines horizontales (resp. verticales)
3) Tracer dans le plan ces isoclines et le champ de vecteurs sur celles-ci
4) Tracer le reste du champ de vecteur "par continuité" ( Au vu du sens des flèches sur les isoclines, vous en déduisez l'allure du champ de vecteurs dans toutes les zones du plan )