Inégalité entre $\lim\sup$ et $\lim\inf$

Bonjour, soit $x$ une suite positive indicée par $\mathbb{N}^2$.

A-t-on $\displaystyle \lim \sup_n \lim \inf_p x_{n, p} \leq \lim \inf_p \lim \sup_n x_{n, p}$ ?

Autrement dit, a-t-on $\displaystyle\inf_{n \geq 0} \,\sup_{a \geq n}\, \sup_{p \geq 0}\, \inf_{b \geq p} x_{a, b} \leq \sup_{p \geq 0}\, \inf_{b \geq p} \,\inf_{n \geq 0}\, \sup_{a \geq n} x_{a, b}$ ?

Je pense que non donc je cherche plutôt un contre-exemple.