Opérateur fortement monotone

jd99
jd99
dans Analyse
Salut
On considère l'opérateur :
$A:D(A)\subset V \rightarrow V'$, où $ V$ est un Hilbert et $ V'$ son dual.
Je veux montrer que $A$ est fortement monotone. Pour cela j'ai monté :
"Soit $u_1,u_2 \in D(A)\subset V:
\langle Au_1-Au_2,u_1-u_2\rangle_{V' \times V} \geq \alpha \|u_1-u_2\|^2_V , \alpha>0$"
Est-ce que c'est juste de procéder comme ça ou il faut définir une norme associée à $D(A)$ et travailler sur lui car ici j'ai travaillé avec la norme $V$ sachant que $u_1,u_2 \in D(A)\subset V$

Réponses

  • bd2017
    bd2017
    Bonjour

    cela me semble correct sauf que ton crochet de dualité c'est $V'\times V$
     
  • jd99
    jd99
    Merci bd2017 ..
  • gebrane
    gebrane
    Bonjour, Quand même bizarre de travailler avec le crochet de dualité lorsqu'on travaille sur un Hilbert.
    Le 😄 Farceur


  • bd2017
    bd2017
    Je pense qu'il regarde A comme opérateur de V vers V' et qu'il doit prendre les $ u_i$ dans V. Ceci explique cela.
    En fait il serait bien que JD99 donne le contexte de sa question.
     
  • jd99
    jd99
    $\Omega $est un ouvert de $\mathbb{R}^d$
    $H=L^2(\Omega)^d$
    $V $est un Hilbert et on a de plus:
    $V,H,V^{\prime}$ est un triplet de Gelfand.
    Donc,On peut écrire:
    $(u,v)_{V^{\prime} \times V}=(u,v)_H \forall u\in H, v\in V$
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