Finalement, avec l'énoncé complet, cet exercice est une application immédiate du cours et aurait dû être résolu immédiatement. Au lieu d'inventer une réponse (sans doute par ressemblance avec un autre exercice).
Comme quoi faire des exercices en grande quantité (*) est une très mauvaise idée quand il n'y a pas eu auparavant étude sérieuse et apprentissage du cours.
Tgbne, apprends tes leçons, tu feras cet exercice et tu sauras que c'est juste sans avoir besoin de demander.
Cordialement.
(*) conseil souvent donné aux étudiants, en oubliant le préalable.
En fait, je viens de me rendre que c'est assez trivial en effet. Le terme sommé est de la forme f(k/n)g(k/n) avec f et g des applications continues sur [0,1]. Il revient au même d'écrire :
f(k/n)g(k/n) = f(0+k(1-0)/n)g(0+k(1-0)/n)
En faisant tendre n vers l'infini on y reconnaît une somme de Riemann associée à la méthodes des rectangles à gauche et donc, la limite (c'est la réponse de gebrane) :
Ibni , peux-tu m'aider si on avait à calculer la limite de $(1/n) (somme de k de p à qn) f(k/n) avec f continue sur R et p,q des entiers fixés p <q
Merci d'avance
Réponses
Quand on reconnaît une somme de Riemann, on devrait trouver une intégrale, non ?
il manque le début de l'énoncé.
Sinon, si f est g sont constantes, la limite est bien $f(0)g(0)$, mais pas en général.
Cordialement.
C'est tout ce que l'on a. Sinon, en effet, les "k/n" font penser à une somme de Riemann sur l'intervalle [0,1] mais pas d'autres précisions.
Comme quoi faire des exercices en grande quantité (*) est une très mauvaise idée quand il n'y a pas eu auparavant étude sérieuse et apprentissage du cours.
Tgbne, apprends tes leçons, tu feras cet exercice et tu sauras que c'est juste sans avoir besoin de demander.
Cordialement.
(*) conseil souvent donné aux étudiants, en oubliant le préalable.
Utilisons $\;k/n\rightarrow x,\;\;1/n \to dx\;,\;$ alors
$L=\int_{0}^{1} {f(x)g(x)}\,dx$
Ca te rappelle https://math.stackexchange.com/questions/4138346/using-definite-integral-to-find-the-limit ?
f(k/n)g(k/n) = f(0+k(1-0)/n)g(0+k(1-0)/n)
En faisant tendre n vers l'infini on y reconnaît une somme de Riemann associée à la méthodes des rectangles à gauche et donc, la limite (c'est la réponse de gebrane) :
(intégrale de 0 à 1) f(x)g(x) dx
Est-ce bon ? Je vous remercie.
Merci d'avance