L'anniversaire de Cheryl
La scène représente un hall de la gare de Lyon. Monsieur Pichon, carrossier, emmène son épouse Sophie et sa fille Lucie dans les Alpes. Il va s'occuper de l'enregistrement des bagages. Madame et Mademoiselle Pichon l'attendent là; Tandis que les deux jeunes gens amoureux de Lucie, Armand et Daniel bavardent sans arrêt...
Au bout d'un certain temps, Monsieur Pichon revient.
Combien de temps a duré l'atttente totale sachant que si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Mr Pichon revenant deux minutes plus tôt, Daniel avait cependent parlé deux fois plus, Armand aurait dû parler six fois moins... ? ( mal à la tête ? )
Chers amis voici un énoncé, comment je peux le résoudre?
Au bout d'un certain temps, Monsieur Pichon revient.
Combien de temps a duré l'atttente totale sachant que si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Mr Pichon revenant deux minutes plus tôt, Daniel avait cependent parlé deux fois plus, Armand aurait dû parler six fois moins... ? ( mal à la tête ? )
Chers amis voici un énoncé, comment je peux le résoudre?
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Réponses
Cheryl révèle le jour de son anniversaire à Bernard et le mois à Albert. Les deux garçons ont la conversation suivante :
$- $ Albert : "Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus."
$-$ Bernard : "Au début, je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais."
$-$ Albert : "Dans ce cas, je sais aussi quand est son anniversaire."
Mes chers amis voici un énoncé, comment je peux le résoudre ?
[Restons dans la discussion que tu as ouverte pour tes différentes "énigmes". AD]
Albert connait le mois, Bernard le quantième. L'ensemble forme la date.
Albert SAIT que Bernard ne connait pas la date, donc ce n'est pas ...
Albert ne connait que le mois, donc pour être sûr du point précédent, ce ne peut être les mois suivants : ...
Bernard avait le quantième, il sait maintenant quels mois sont à ôter. Il a la réponse maintenant, donc le quantième est le ...
En conclusion la date est le ...
Cordialement
Supposons que l'info donnée à Albert soit : 'Juin'
Dans ce cas , Albert saurait que la date serait est 17 ou 18 juin. Et Albert ne pourrait pas dire : 'je sais que Bernard ne sait pas'.
En effet, si la date était le 18 juin, l'indice donné à Bernard serait le 18 ... et Bernard pourrait conclure.
Donc Cheryl n'est pas née en Juin.
Et il faut avancer petit pas par petit pas ... avec des raisonnements de ce type. En prenant bien en compte les informations dans l'ordre où elles arrivent.
Une idée de faire (mais qui n'est pas nécessairement la plus simple) est d'attribuer une lettre à chaque temps de parole des personnages et réserver la lettre $x$ au temps de parole de Mr Pichon et d'exhiber toutes les équations vérifiées par ces valeurs, puis de les résoudre (on a seulement besoin de la valeur de $x$).
*: pour uniformiser les actions de tout le monde
On appelle $d$ le temps de parole de Daniel et $a$ celui d'Armand. On appelle $t$ la durée de l'attente en minutes puisque l'unité est suggérée par l'énoncé..
La phrase "Armand et Daniel bavardent sans arrêt... " se traduit par
$$ a + d = t.
$$ et
"si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus"se traduit par
$$ 0,25a + 1,5d = t.
$$ Ensuite ? (on a trois inconnues, il nous faut moralement une troisième égalité).
Rappel : écrire une égalité c'est écrire la même chose de deux façons différentes.
e.v.
Cordialement