La notation $\mathrm{d}^{n}x$

Lolo36 · June 2021

Bonjour,

J'ai déjà vu dans des calculs de cosmologie, et plus précisément dans des intégrales, par exemple $\mathrm{d}^{4}x$ au lieu du traditionnel $\mathrm{d}x$. Pourquoi on met un exposant ?

Merci.

marsup · June 2021

Bonjour,

Sans trop vouloir me mouiller, je comprendrais spontanément que $d^4 x$ dans une intégrale signifie qu'il faut comprendre qu'on intègre sur un domaine de dimension 4 et que la variable d'intégration $x$ a donc en fait 4 composantes $x=(x_1,x_2,x_3,x_4)$.

Autrement dit, je lirais ça comme une intégrale quadruple $$\iiiint f(x) d^4 x.$$

Lolo36 · June 2021

C'est aussi ce que j'ai pensé, mais le problème est qu'il n'y avait qu'un seul symbole intégrale.

Philippe Malot · June 2021

Bonsoir Lauze,
marsup te dit qu'il faut le comprendre comme une intégrale quadruple, pas que c'est nécessairement écrit avec une intégrale quadruple.
Peut-être pourra-t-on t'en dire plus si tu nous donnes un lien vers un document dans lequel se trouve cette écriture.