Partie ouverte

OShine
OShine
dans Analyse
Bonsoir,

Une propriété sur les ouverts non présente dans le cours m'embête, elle est utilisée dans plusieurs exercices par les auteurs du livre.

Dans le cours :
Soit $A$ une partie de $E$. $A$ est un ouvert si $\forall x \in A \ \ \exists r>0 \ \ B(x,r) \subset A$

Dans les exercices :
Soit $A$ une partie de $E$.
Comme $A$ est un ouvert, pour tout $a \in A$, il existe $r>0$ tel que pour tout $x \in E$, $d(x,a)<r \implies x \in A$

Réponses

  • Homo Topi
    Homo Topi
    C'est deux fois la même chose. Essaie d'écrire la condition $d(x,a)<r$ sous la forme $? \in B(?,?)$ et tu verras.

    EDIT : il manque un $\forall$ dans ton message.
  • OShine
    OShine
    $d(x,a) < r$ si et seulement si $x \in B(a,r)$

    Mais ce qui me dérange c'est le $a \in A$, il n'est pas dans la définition du cours.
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins
    Mais...
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonsoir.

    Serait-il possible "d'éclater" (dans le sens de développer) le recours à B(x, r) qui est donné dans le cours (car il ne semble pas défini dans la phrase du cours) ?

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • OShine
    OShine
    Je comprends la propriété du cours, mais celle en bleu de je ne la comprends pas.
  • Dreamer
    Dreamer
    Donc, que signifie B(x, r) ?

    Moi, je ne comprends pas.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • noobey
    noobey
    Oshine si tu n'arrives pas cette question il y a une raison simple c'est que tu la poses à minuit passé
    Va te reposer c'est bidon et même toi tu vas trouver en temps normal
  • OShine
    OShine
    @Dreamer

    Boule ouverte de centre $x$ et de rayon $r$. C'est une notation standard.
  • Dreamer
    Dreamer
    Merci pour la boule ouverte qui a visiblement un centre et un rayon, je commence à comprendre.

    Donc, si tu devais transformer cela en une formule (ou une définition), ce serait laquelle ? Désolé, j'ai oublié comment faire, moi non plus, je n'ai plus dix-huit ans.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • nahar
    nahar
    J'ai réécrit ta phrase en bleu en changeant de notation $x$ à la place de $a$ et $y$ à la place de $c$.
    Dans le cours :
    Soit $A$ une partie de $E$. $A$est un ouvert si $\forall x \in A, \ \ \exists r>0\ \ B(x,r) \subset A$
    Dans les exercices.
    Soit $A$ une partie de $E$.
    Comme $A$ est un ouvert, $\forall x\in A,\ \exists r>0$ tel que $\forall y\in E,\ d(y,x)<r \implies y\in A$
    En quoi la bleue diffère de la verte ?
    Où alors c'est un problème de traduction de l'inclusion ?
  • OShine
    OShine
    @Dreamer

    $B(a,r)= \{ x \in E \ | \ d(x,a) < r \}$

    @Nahar
    En rien c'est évident comme l'a dit Noobey, j'ai été impressionné par tous ces quantificateurs.

    Tu as fais une petite erreur de frappe c'est $ \forall a \in A$ dans la phrase bleue ou sinon il faut changer le $d(y,a)$.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Bon, puisque tout le monde s'embrouille avec des notations...

    La phrase en bleu te dit : $\forall x \in A\quad\exists r > 0 \quad\forall y \in E\quad :\quad y \in B(x,r) \Longrightarrow y \in A$

    Elle dit quoi, cette phrase ? Pour tout point $x$ de $A$, il existe une boule centrée en $x$ telle que "si un point $y$ est dans la boule, alors il est dans $A$". C'est bêtement l'inclusion $B(x,r) \subset A$ écrite par sa définition !

    $\forall x \in A \quad \exists r > 0 : B(x,r) \subset A$.

    Donc, ça définit $A$ comme étant un ouvert, ça, ou pas, maintenant ?
  • christophe c
    christophe c
    OS, je recopie EXACTEMENT ce que tu as écrit en ne changeant rien de sensible.

    OS quasi-réel a écrit:
    OShine écrivait:
    Bonsoir,

    Une propriété sur les ouverts non présente dans le cours m'embête, elle est utilisée dans plusieurs exercices par les auteurs du livre.

    Dans le cours : Soit $A$ une partie de $E$.

    $A$ est un ouvert quand
    $\forall x \in A \ \exists r>0 \ B(x,r) \subset A$


    Dans les exercices :

    Soit $A$ une partie de $E$.

    Comme $A$ est un ouvert,
    $\forall a \in A \ \exists r>0 \ B(a,r) \subset A$

    Pourriez-vous m'aider, je suis perdu?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • OShine
    OShine
    Homo Topi oui c'est parfaitement clair maintenant merci.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Moralité, encore une fois, tu ne connais pas assez de théorie des ensembles.

    $\forall x : x \in A \Longrightarrow x \in B$ est littéralement la définition de $A \subset B$.
  • OShine
    OShine
    Si je connais ça c'est la base du cours sur les ensembles.
  • Dreamer
    Dreamer
    Donc, si je comprends bien ton dernier message, Oshine, tu n'as plus de question ?

    Ton premier message est résolu ?

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Homo Topi
    Homo Topi
    Tu le connais, c'est la base, mais tu n'y es pas arrivé. Ceci n'est pas cohérent. Soit tu ne connais pas assez bien, soit tu as besoin de respirer un peu quand tu travailles.
  • OShine
    OShine
    Je n'ai pas fait le lien directement, j'étais concentré sur les ouverts. Je viens de voir plein de choses en topologie, donc pas évident au départ, avec le temps ça va s'éclaircir.

    Dreamer oui parfaitement.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Il y a des théories en mathématiques qui reposent tellement "directement" sur la théorie des ensembles que si on a des lacunes en TDE, ça va poser problème là-dedans. Typiquement, la topologie est comme ça, c'est très très ensembliste.
  • OShine
    OShine
    Oui j'ai vu ça on utilise souvent les ensembles dans les raisonnements, avec l'adhérence, l'intérieur, la frontière etc...
  • Dreamer
    Dreamer
    C'est vrai que les ensembles, c'est pratique : appartient, n'appartient pas, est inclus, contient, intersection, union, etc...

    Au fait, Oshine, c'est quoi la différence entre
    $X \in A$ et $X \subset A$ ? Prière de ne pas répondre "la barre du milieu".

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • OShine
    OShine
    Quand on écrit $x \in A$, $x$ est un élément de $A$.

    Quand on écrit $X \subset A$, $X$ est une partie de $A$.
  • Dreamer
    Dreamer
    Merci.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 1

1 Invité