Formule pour trouver toutes les occurrences
dans Analyse
Bonjour tout le monde,
N'étant pas mathématicien je me permets de poser ma question sur votre forum, et Google ne m'a pas aidé...
Je voulais savoir s'il existe une méthode pour trouver une formule qui définirait toutes les occurrences d'un nombre et ses positions dans une série de nombre.
Par exemple dans la série 1 7 99 12 4 0 7 34 8 7 7 99 on trouve le chiffre "7" quatre fois aux positions 2, 7, 10 et 11. Peut-être qu'il y aurait une méthode pour indiquer la position du chiffre 7, comme un polynôme ou autre avec la limite de 4 (qui serait le nombre d'occurrences)
99 apparaît 2 fois en 2 et 12.
Les nombres de la suite sont situés entre 0 et 99, et la série pourrait atteindre la taille de 12000000 de chiffres.
Si c'est impossible pas de souci, je suis juste bien curieux sur le sujet,
Bien à vous
Nico
N'étant pas mathématicien je me permets de poser ma question sur votre forum, et Google ne m'a pas aidé...
Je voulais savoir s'il existe une méthode pour trouver une formule qui définirait toutes les occurrences d'un nombre et ses positions dans une série de nombre.
Par exemple dans la série 1 7 99 12 4 0 7 34 8 7 7 99 on trouve le chiffre "7" quatre fois aux positions 2, 7, 10 et 11. Peut-être qu'il y aurait une méthode pour indiquer la position du chiffre 7, comme un polynôme ou autre avec la limite de 4 (qui serait le nombre d'occurrences)
99 apparaît 2 fois en 2 et 12.
Les nombres de la suite sont situés entre 0 et 99, et la série pourrait atteindre la taille de 12000000 de chiffres.
Si c'est impossible pas de souci, je suis juste bien curieux sur le sujet,
Bien à vous
Nico
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Réponses
Une suite numérique, c'est une liste infinie (en général) de nombres, et ça peut être défini de plein de manières différentes. Si on connaît la logique qui définit la suite, on peut parfois trouver ce genre d'information. Typiquement, il y a ce qu'on appelle les suites récurrentes d'ordre $p$, où l'on calcule le prochain terme de la suite à partir des $p$ termes précédents (très souvent, le cas $p=1$ est déjà assez compliqué !). Du coup, dès qu'on connaît les $p$ premiers termes (=nombres qui apparaissent) d'une telle suite, on peut déterminer tous les autres termes de la suite et compter combien de fois un nombre revient.
Dans le cas général, si on ne sait pas déterminer comment la suite est générée, je ne pense pas que ce soit possible.
Comme les séries sont des fréquences avec sa décomposition de Fourier dans mon cas, je peux dire qu'il est impossible d'avoir un ensemble défini, et par extension, qu'il est impossible de déterminer comment la suite est générée...
Je pensais qu'il existait un moyen pour regrouper les chiffres en calculant une formule ou en trouvant un polynômes (ou autre) calculé sur la position de l'occurrence en abscisse, avec comme résultat pour les indexs (ce n'est certainement pas le bon terme désolé ;-) ) de 1 à 4 la position du chiffre 7. .
Mais comme je trouve ça "compliqué" de trouver un polynôme pour plus de 15 occurrences, je me posais la question d'une autre méthode.
Et si ce n'est pas possible ce c'est pas grave je continuerai avec une simple liste des positions pour chaque chiffre :-)
Merci encore pour la réponse c'est toujours intéressant d'avoir des informations dans des domaines dans lesquels on ne sait que le peu de choses qu'on a comme souvenirs de nos lointaines études !
Avec des décompositions de Fourier, peut-être qu'on pourrait justement déterminer la logique de la suite ? Je ne sais pas, ça dépend de ce qui est mesuré et comment. Je suppose que c'est une machine qui fait une transformation de Fourier sur un signal électrique ? Selon l'algorithme utilisé, on pourrait essayer de déterminer la TDF à la main, ça donnerait peut-être quelque chose ? Mais j'avoue que j'aurai probablement la flemme...
La question a peu de sens.
La suite est donnée. Les chiffres ou nombres sont arbitrairement choisis : par exemple la suite 123 possède un 2 à la deuxième position ou un 23 à la deuxième position.
Donc sans connaitre comment le suite est construite ni comment on choisir les nombres à positionner, tu ne peux que trouver leur position manuellement. Pas de formule.
Non ?
Avec douze millions de termes, il vaudrait mieux automatiser la recherche, ce qui est facile à programmer. Voici en Python sans chercher d'astuce. Il est presque instantané de tirer une liste de douze millions tirée au hasard (moins de 2 secondes) et de calculer toutes les occurrences.