Intégrale généralisée et équivalent

Bonsoir,
on me demande de trouver un équivalent de $I_n =\int_0^1\cos\big(n(at^2+bt^3)\big)dt$ avec $a$ et $b >0$.

Je commence par faire un changement de variable : $u=\sqrt{at^2+bt^3} = f(t)$ puis $v = \sqrt{n}u$. J'obtiens :
$$I_n =\dfrac1{\sqrt{n}} \int_0^{\sqrt{n(a+b)}} \dfrac{\cos(u^2)}{f'\circ f^{-1}(u)} du,
$$ et là je n'arrive pas à utiliser le théorème de convergence donnée : je n'arrive pas à majorer par une fonction intégrable. Quelqu'un peut-il m'aider ?
D'avance merci,
bestM