L'espace $W^{1,2}(\mathbb{R}_{+},V)$
Salut
Soit $\Omega \subset \mathbb{R}^{2}$ un domaine borné avec frontière $\Gamma$ tel que : $\Gamma=\Gamma_1\cup \Gamma_2$,
$V=\{ u\in (H^{1}(\Omega))^2\mid u=0 \text{ dans }\Gamma_2\}$
Soit $f$ la fonction définie par :
$$
f(t)=(1+t)^{-\beta}h_0(x),
$$ avec $\beta>\frac{1}{2}$ et $h_0(x)\in V$.
Est-ce que la fonction $f$ appartient à l'espace $W^{1,2}( \mathbb{R}_{+},V)$ ?
Soit $\Omega \subset \mathbb{R}^{2}$ un domaine borné avec frontière $\Gamma$ tel que : $\Gamma=\Gamma_1\cup \Gamma_2$,
$V=\{ u\in (H^{1}(\Omega))^2\mid u=0 \text{ dans }\Gamma_2\}$
Soit $f$ la fonction définie par :
$$
f(t)=(1+t)^{-\beta}h_0(x),
$$ avec $\beta>\frac{1}{2}$ et $h_0(x)\in V$.
Est-ce que la fonction $f$ appartient à l'espace $W^{1,2}( \mathbb{R}_{+},V)$ ?
Réponses
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Bonjour
Ta question est vraiment bizarre avec $h_0(x)\in L^2(\Omega))$ .... ! -
J'ai modifié l'espace de $h_{0}(x)$ dans l'énoncée.
-
Bonsoir, Je crois que tu veux dire $h_0\in V.$
Maintenant que veut dire $f\in W^{1,2}(\R^+,V)?$ Car avec la définition explique où est le problème? -
Je pense qu'il veut savoir si $f \in L^2(\mathbb R_+,V)$ et $f '\in L^2(\mathbb R_+,V)$. Où $f'$ est donnée par:
$\langle f',\varphi \rangle=-\langle f,\varphi' \rangle$, $\forall \varphi \in \mathcal D(\mathbb R _+)$. -
Oui et alors c'est facile à vérifier.
-
Exactement.
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Bonjour!
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