Explication sur certains exercices d'analyse

N'as-tu pas un équivalent simple du terme général ?

Bonsoir
un petit développement asymptotique à 3 termes de $\sin\frac{1}{n}$ te permet de répondre :

$\sin\frac{1}{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{6n^3} + \frac{1}{120n^5} - \ldots$

et donc ta série revient à $S = \sum\limits^{+\infty}n^a(\frac{1}{6n^3} - \frac{1}{120n^5} + \ldots)$ soit encore

$S = \sum\limits^{+\infty}\frac{1}{6n^{3-a}} - \sum\limits^{+\infty}\frac{1}{120n^{5-a}} + \ldots$
pour la convergence des séries successives il faudra $3 - a > 1$ (strictement) soit : $\quad a < 2$.
Cordialement.