Explication sur certains exercices d'analyse
Bonjour, puis-je avoir une explication sur certains exercices d'analyse ?
Merci d'avance.
Cordialement
Fibonacci
C'est un premier exercice.
La question est : pour quelle valeur de a la série est convergente.
Je vais certainement devoir réétudier les critères de convergence, en attendant j'aimerais voir comment vous obtenez la bonne réponse.
Merci d'avance.
Cordialement
Fibonacci
C'est un premier exercice.
La question est : pour quelle valeur de a la série est convergente.
Je vais certainement devoir réétudier les critères de convergence, en attendant j'aimerais voir comment vous obtenez la bonne réponse.
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Réponses
un petit développement asymptotique à 3 termes de $\sin\frac{1}{n}$ te permet de répondre :
$\sin\frac{1}{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{6n^3} + \frac{1}{120n^5} - \ldots$
et donc ta série revient à $S = \sum\limits^{+\infty}n^a(\frac{1}{6n^3} - \frac{1}{120n^5} + \ldots)$ soit encore
$S = \sum\limits^{+\infty}\frac{1}{6n^{3-a}} - \sum\limits^{+\infty}\frac{1}{120n^{5-a}} + \ldots$
pour la convergence des séries successives il faudra $3 - a > 1$ (strictement) soit : $\quad a < 2$.
Cordialement.
Cordialement
Fibonacci