Majoration d'un quotient

mikess19731973
mikess19731973
dans Analyse
Bonjour à tous
J'ai juste un petit problème à majorer ce quotient.125410

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    C'est la valeur absolue d'une expression qu'on peut étudier. Sa dérivée étant nettement négative, l'étude est simple.

    Cordialement.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Le numérateur est inférieur à $2$ et le dénominateur supérieur à $1$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Je coince sur le deuxième quotient.125412
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Quand même, les variations de $f(x)=x^2+x-3$ sur $[-1;1]$, ce n'est pas trop compliqué, je les ai faites de tête.

    Cordialement,

    Rescassol
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Je suis d'accord mais j'ai du mal à exprimer mathématiquement avec les inégalités triangulaires le dénominateur du polynômes, il sera toujours positif mais pour l'écrire mathématiquement, je coince.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Fais le tableau de variations de $f$, avec sa dérivée s'il le faut.

    Cordialement,

    Rescassol
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Le probleme reside dans le fait que je ne dois pas me servir de la dérivée mais essayer de me servir des propriétés sur les valeurs absolues et inégalité triangulaire pour prouver que ce quotient est inferieur ou égal à 2.

    merci encore pour votre aide
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Le tableau de variations de la parabole d'équation $f(x)=x^2+x-3$ est immédiat si on sait à quoi ressemble une parabole, même sans la dérivée, par exemple avec la forme canonique $f(x)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Jai commençé une partie de raisonnement,est ce qu'on peut le faire de cette maniere?
    par contre je n'arrive pas à continuer,je bloque,qui peut m'aider?

    merci125438
  • Amathoué
    Amathoué
    De cette manière, certainement pas.
    Rescassol t’a tout dit. Il suffit de minorer le dénominateur(par $1$). Tu ne sembles pas trop minorer là...j’dis ça, j’dis rien...
    Il t’a aussi suggéré d’utiliser la forme canonique, ce qui est aussi une très bonne idée.
    Quelle est l’image de l’intervalle $[-1,1]$? Utilise les variations et tes connaissances de seconde sur l’ordre.
  • SchumiSutil
    SchumiSutil
    Bonjour.

    Déjà puisqu'il s'agit d'un quotient, il faut majorer le numérateur et minorer le dénominateur car moins on partage une quantité positive, plus elle est grande...

    Ensuite, on peut remarquer sans trop de problèmes que $x^2 + x - 3$ est négative sur l'intervalle $[-1,1]$ et donc que $|x^2 + x - 3| = 3 - x - x^2$.
    La forme canonique est comme on te l'as déjà suggéré plus adaptée pour étudier une fonction polynomiale de degré 2, en particulier ses variations, et ainsi déterminer le minimum de cette fonction entre autres sur l'intervalle $[-1,1]$.
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