Limite d'une suite
Bonjour/Bonsoir,
Après m'être arraché les cheveux à plusieurs reprises, je demande de l'aide ou des conseils pour le problème qui suit, je voudrais simplement savoir s'il est utile de continuer les recherches ou si elles n'aboutiront pas (je tiens à préciser que je ne dispose clairement pas de beaucoup de connaissances dans le domaine des limites de suite) :
m(n+1)=0.00025*a(n)*m(n)
a(n+1)=0.05*m(n+1)
m(0)=916.975
a(0)=45.84875
Est-ce que cette suite est bel et bien convergente ? (Si je l'ai bien réalisé, elle est censée l'être)
Est-ce possible de déterminer la limite de ces deux suites "imbriquées" ? (Autant pour moi car j'imagine qu'elle tende évidemment vers 0)
Enfin, si jamais cela manque de compréhension je peux expliquer comment j'en suis arrivé à ces deux suites.
Voici mes calculs :
m(1)=10.5105393828
a(1)=0.525526969141
m(2)=0.00138089297647
a(2)=0.0000690446488235
Le but de mes recherches est d'obtenir une fonction qui donnerait pour un nombre n, le résultat de m(n) et a(n). (D'ailleurs je me dis maintenant que ce doit être une fonction avec 2 variables :-S). Ou d'ailleurs, le seul résultat qui m'intéresse est a(n).
Merci d'avoir lu ou répondu,
Cordialement.
Après m'être arraché les cheveux à plusieurs reprises, je demande de l'aide ou des conseils pour le problème qui suit, je voudrais simplement savoir s'il est utile de continuer les recherches ou si elles n'aboutiront pas (je tiens à préciser que je ne dispose clairement pas de beaucoup de connaissances dans le domaine des limites de suite) :
m(n+1)=0.00025*a(n)*m(n)
a(n+1)=0.05*m(n+1)
m(0)=916.975
a(0)=45.84875
Est-ce que cette suite est bel et bien convergente ? (Si je l'ai bien réalisé, elle est censée l'être)
Est-ce possible de déterminer la limite de ces deux suites "imbriquées" ? (Autant pour moi car j'imagine qu'elle tende évidemment vers 0)
Enfin, si jamais cela manque de compréhension je peux expliquer comment j'en suis arrivé à ces deux suites.
Voici mes calculs :
m(1)=10.5105393828
a(1)=0.525526969141
m(2)=0.00138089297647
a(2)=0.0000690446488235
Le but de mes recherches est d'obtenir une fonction qui donnerait pour un nombre n, le résultat de m(n) et a(n). (D'ailleurs je me dis maintenant que ce doit être une fonction avec 2 variables :-S). Ou d'ailleurs, le seul résultat qui m'intéresse est a(n).
Merci d'avoir lu ou répondu,
Cordialement.
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Réponses
Je te laisse écrire les premiers termes de m avec cette relation pour te convaincre que $m(n) = k^{2^{n}-1} m^{2^{n}}(0)$.
Et donc tu as a aussi.
en reprenant les symboles de Riemann-lapins
on trouve $$a_n = 4000.(k.m_0)^{2^n})$$
pour savoir si la suite de terme général m(n) converge
il faut savoir si le produit k.m(0) est inférieur ou non à 1
apparemment ce produit est égal à $\frac{916,975}{80000}$
donc compris entre 0 et 1
ta suite n'est pas géométrique mais se comporte comme telle
et la convergence vers 0 à droite est très rapide
Cordialement
À quoi correspond k dans l'expression ?
C'est une constante que RLC te laisse le soin de calculer. Il t'a donné une indication, à toi de trouver ...
Cordialement.