Inégalité avec géogébra
Réponses
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Bonjour Capucine.
C'est une inéquation que tu cherches à résoudre ou une inégalité que tu cherches à établir pour tous $\rho > 0$ et $t\geqslant0$ ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
C'est une inégalité que l'on cherche à établir pour tous $\rho > 0$ et tous $t>0$
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Une animation avec Geogebra permet d'en douter pour $\rho = 1$ et $t=\frac12$ par exemple.
Une idée : calculer la dérivée en zéro pour $\rho = 1$.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Si on veut trouver les $\rho > 0$ pour lesquels l'inégalité est satisfaite.
C'est possible avec Geogebra? Comment? -
La fonction \( \rho \longmapsto e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \) est une fonction décroissante. Donc ton ensemble de solution est un intervalle vide ou non majoré.
Pour l'animation, tu crées un curseur \( \rho \) que tu fais varier.
Il semblerait que \( \rho \geqslant 2,5 \) suffise (un DL à l'ordre 1 montre que c'est nécessaire).
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Quand j'écris la formule de la fonction, Geogebra ne prend en compte que $exp(-\rho t)$ et supprime le reste de la formule. Avez-vous une idée sur la raison
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Bah, pas grave, tu peux créer plusieurs fonctions puis les additionner/multiplier pour obtenir ta fonction complète dans GeoGebra.
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Voici donc
et on voit que la fonction est bien négative ou nulle
S'il vous plaît, comment sauvegarder la simulation ? J'ai sauvegardé un fichier .ggb mais je ne sais pas avec quoi l'ouvrir.
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Bonjour!
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