Hyperplan dans un espace vectoriel normé

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Réponses

  • OShine
    OShine
    Poirot m'a expliqué comment résoudre l'exercice avec mes connaissances.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Tant mieux, mais tu ne devrais pas rejeter les autres méthodes pour autant. Enfin, tu le fais peut-être parce que tu veux travailler ton programme "mécaniquement" dans l'ordre, tu ne m'as pas répondu à ça. Si ton objectif à long terme est de passer un concours, tu devrais soigneusement regarder les autres méthodes pour voir laquelle te parait la plus logique, naturelle, facile à retenir, rapide... ça finit toujours par servir.
  • OShine
    OShine
    Je ne pense pas avoir assez de recul sur les notions que je n'ai pas encore vues. Même si je les vois rapidement, je ne pense pas que je les comprendrais très bien.

    Je mets au moins 6 mois voir 1 an, pour que les notions me semblent naturelles. Par exemple, la notion de famille génératrice, au début je n'y comprenais rien, maintenant ça m'a l'air très naturel et je vois concrètement ce que ça signifie sans relire un cours.

    Je n'ai pas encore digéré la topologie des espaces vectoriels normés, cela me semble encore très difficile. Peut être que dans 6 mois, ça me paraîtra beaucoup plus simple et fluide.
  • Poirot
    Poirot
    OShine a écrit:
    Je ne pense pas avoir assez de recul sur les notions que je n'ai pas encore vues

    Le problème c'est que tu n'as aucun recul sur celles que tu as vues aussi, tu le montres à chaque fois que tu viens poser des questions ici. La plupart du temps, ce sont des raisonnements que tu as déjà "fait" quelques semaines ou mois avant.
  • psychcorse
    psychcorse
    Je ne sais de combien de temps libre dispose OShine mais il est possible d’aller suivre des cours de licence à l’université parfois même sans s’inscrire, simplement en demandant aux chargés de cours/td. Travailler de façon autodidacte c’est bien mais c’est dur et ça a une efficacité limitée.
  • bisam
    bisam
    Oshine : Je suis à peu près sûr qu'il y a quelque part dans ton cours sur les hyperplans une propriété qui dit :Si $H$ est un hyperplan du $\K$-espace vectoriel $E$ et $v$ un vecteur de $E$ qui n'est pas dans $H$ alors $E=H\oplus \K v$.Avec cette seule propriété, tu peux retrouver les caractérisations d'un hyperplan par maximalité évoquées par bd2017 et Chaurien (et que je n'avais jamais vues, bien qu'elles soient naturelles).
  • OShine
    OShine
    Oui Bisam j'ai réussi à la retrouver avec l'aide de Poirot.
  • lourrran
    lourrran
    OShine a écrit:
    Je ne connais que la continuité dans le corps des réels et des complexes.

    Mais si on a une fonction de R^3 vers R^2 par exemple, tu es quand même capable de définir la continuité, et vérifier si cette fonction est continue ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins
    Tu ne peux pas imaginer une définition sinon ? Pour montrer que tu comprends ce que c'est ?
  • OShine
    OShine
    Je vais étudier le chapitre sur la continuité lundi.

    Je pense qu'à la place des valeurs absolues on va mettre des normes, et qu'on va utiliser les voisinages.
  • bd2017
    bd2017
    Faut pas t'embêter avec les voisinages, tu va encore te disperser .

    1. $u_n$ tend vers a ssi ||u_n-a|| tend vers 0

    2. Et puis f est continue en si pour toute suite qui tend vers a on a $f(u_n) $ tend vers $f(a) $

    ou alors

    si pour tout $\epsilon >0$ il existe $\eta>0$ tel que

    si $||u-a||<\eta$ alors $||f(u)-f(a)|| <\epsilon$

    En fait rien ne change avec ce qu'on maitrise, sauf qu'il faudra faire attention en dim infinie, la notion de limite dépend de la norme .

    Avec tout cela , il reste à faire des exo.
     
  • bd2017
    bd2017
    Ex 1. Soit $(E,|| \cdot ||_1)$ et $(F,|| \cdot ||_2)$ 2 e.v.n et $f$ une application linéaire de $E$ vers $F$.
    Montrer que si $f$ est continue en $0$ alors elle est continue sur $E$.
     
  • bd2017
    bd2017
    Bonjour

    Si on revient à la question initiale: on a vu que si H est un hyperplan de E normé alors

    H est fermé ou dense. Mais H peut-il être à la fois fermé et dense?
     
  • OShine
    OShine
    Si $H$ et fermé et dense alors $H=\bar{H}$ et $E \subset \bar{H}$ donc $E \subset H$.
    Ainsi, $E=H$ ce qui est absurde.
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