analyse complexe
Bonjour a tous, j'ai un probleme avec une question d'un exo sur les automorphismes du plan unite
Soit $D$ le disque unite ouvert pour tout $z,w \in D$ on pose
$d(w,z)=\frac{|z-w|}{|\bar{w}z-1|}$
Soit f holomorphe de $D$ dans $D$
Montrer que pour tout $w,z \in D$, $d(f(w),f(z)) \leq d(w,z)$
J'ai voulu utiliser le theoreme de Schwartz (il me manque la
condition f(0)=0 mais ca doit pouvoir se regler) donc j'ai $|f(z)|
\leq |z|$ mais apres je n'arrive pas a l'utiliser
J'ai aussi un souci de vocabulaire sur un autre exo : soit $P$ un
polynome non constant. Montrer que chaque composante de $ \{z |
|P(z)| < c \} $ contient un zero de $P$
Je ne comprend pas ce qu'est une "composante" de cet ensemble. Si
quelqu'un pouvait m'eclairer
Soit $D$ le disque unite ouvert pour tout $z,w \in D$ on pose
$d(w,z)=\frac{|z-w|}{|\bar{w}z-1|}$
Soit f holomorphe de $D$ dans $D$
Montrer que pour tout $w,z \in D$, $d(f(w),f(z)) \leq d(w,z)$
J'ai voulu utiliser le theoreme de Schwartz (il me manque la
condition f(0)=0 mais ca doit pouvoir se regler) donc j'ai $|f(z)|
\leq |z|$ mais apres je n'arrive pas a l'utiliser
J'ai aussi un souci de vocabulaire sur un autre exo : soit $P$ un
polynome non constant. Montrer que chaque composante de $ \{z |
|P(z)| < c \} $ contient un zero de $P$
Je ne comprend pas ce qu'est une "composante" de cet ensemble. Si
quelqu'un pouvait m'eclairer
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Réponses
je pense que les "composantes" dont on parle dans le second exercice sont simlement les composantes connexes.
RRt
Sylvain
Domi
Sylvain qui aime s'instruire malgré sa mémoire de poisson rouge...blub blub
Sylvain
Domi
Domi
Voilà un exemple non injectif : $f(z)=z^2$ avec $D$ le disque unité centré en l'origine.
Et pour le point fixe ?
Domi
Est-il possible de trouver un contre-exemple où le point fixe n'est pas adhérent à $D$ ?
Domi