théorème de Joris
Bonjour,
Connaitriez vous une référence en français et assez détaillée pour le théorème de Joris :
Si $m$ et $n$ sont premiers entre eux et $f \ : \R \longrightarrow \R$, une fonction telle que $f^n \in C^{\infty}$ et $f^m \in \C^{\infty}$ alors $f \in C^{\infty}$ ( la puissance désigne une multiplication et non pas une composition répétée où une dérivation)
Merci
Connaitriez vous une référence en français et assez détaillée pour le théorème de Joris :
Si $m$ et $n$ sont premiers entre eux et $f \ : \R \longrightarrow \R$, une fonction telle que $f^n \in C^{\infty}$ et $f^m \in \C^{\infty}$ alors $f \in C^{\infty}$ ( la puissance désigne une multiplication et non pas une composition répétée où une dérivation)
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Réponses
f= (f^n)^u . (f^m)^v est C infini.
je vois pas ce qu'il y a de si sorcier.
<http://math.berkeley.edu/~robmyers/research/smoothgen3.pdf>
(la preuve de Robert Meyers est douteuse.)
J' ai hate de jeter un coup d' oeil dans les rms, une preuve algébrique celà me parait surprenant mais très intéressant, merci pascal pour la référence
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<BR><a href=" http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.kmj/1138038992"> http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.kmj/1138038992</a>
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<BR>(PDF de 603 Ko à télécharger)<BR><BR><BR>