Paramétrer c'est quoi
dans Analyse
Bonjour à tous,
Je ne comprends rien aux courbes paramétrées, et si vous pouviez m'éclairer, je serai ravi !
En fait, j'ai souvent lu qu'on pouvait paramétrer le cercle unité par x(t)=cos(t),y(t)=sin(t).
Or, pour moi, je trace un graphe dans $\R^3$, le graphe suivant : (t,cos(t),sin(t)).
Ceci donne effectivement un cercle dans $\R^3$, mais de rayon $\sqrt{1+\pi ^2/4}$ il me semble...
Bref je comprends pas ce que c'est que paramétrer...
J'ai eu beau lire un bouquin j'y arrive pas !
Je ne comprends rien aux courbes paramétrées, et si vous pouviez m'éclairer, je serai ravi !
En fait, j'ai souvent lu qu'on pouvait paramétrer le cercle unité par x(t)=cos(t),y(t)=sin(t).
Or, pour moi, je trace un graphe dans $\R^3$, le graphe suivant : (t,cos(t),sin(t)).
Ceci donne effectivement un cercle dans $\R^3$, mais de rayon $\sqrt{1+\pi ^2/4}$ il me semble...
Bref je comprends pas ce que c'est que paramétrer...
J'ai eu beau lire un bouquin j'y arrive pas !
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Réponses
$x=f(t)$
$y=g(t)$
pour le cercle :
$x=R*cos(t)$
$y=R*sin(t)$
de sorte que$ x²+y²=R²$
$$w: t\longmapsto (x(t),y(t))$$ donc on trace cette fonction $w$ dans $\R^3$ normalement, et non pas dans $\R^2$ !
Ce que je veux dire, c'est que sur les bouquins je lis "on pose x(t)=... et y(t)=... et on obtient le cercle dessiné dans $\R^2$...) Ca, je comprends pas !
Voici une interprétation cinématique de la notion de paramétrage : $t$ représente le temps pris entre les instants $t_0 < t_1$. Pendant cette durée un point $M$ repéré relativement à un repère cartésien du plan décrit une trajectoire définie par :
$$\overrightarrow{OM}(t) = x(t)\,\vec i + y(t)\,\vec j.$$on dit que :$$X = x(t) \quad \text{et} \quad Y = y(t)$$est un paramétrage de la trajectoire.
Bruno
En physique (Toto va encore faire son rappeur) souvent tu te retrouves avec des relations pour x, et d'autres pour y, donc tu en déduis l'allure de la trajectoire en traçant y(t) indépendament de x(t), ce qui est sûr c'est qu'a un t fixé correspond un x et un y.
A noter que tu as deja utilise les courbes parametrees sans le savoir:
Dans le repere cartesien (O,i,j) du plan P.
La courbe representative d'une fonction numerique $f: I \rightarrow \R$
est l'arc parametre par:
$\gamma : x\rightarrow M= O +xi + f(x)j$
avec $x \in I$
Et cet arc parametre ne presente que des points simples.
amicalement
Oui, (x,y) est une fonction $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$.
T'amuser à essayer de tracer la courbe de cette fonction (une courbe dans $\mathbb{R}^3$ donc) serait un bon exercice.
La courbe paramétrée du plan correspondante, l'objet de ton étude, est l'ensemble image de cette fonction, et non son graphe. Cela correspond donc à projeter ton graphe sur le plan t=0...