équations fonctionnelles

racinedecheveux · April 2006

Bonjour!
J'aurais besoin de trouver les équations fonctionnelles qui ont pour solutions : la fonction y=x² sur R, la fonction y=x^3 sur R, la famille de fonction y=x^n sur R. Si elles peuvent être exprimable bien sûr.
Si vous avez de la doc aussi je suis preneur.
Une fois de plus j'ai besoin de votre aide, d'avance merci

Amicalement

PS: Si possible ne pas me répondre avec une équa diff (déguisée)

genre si je cherche l'équation fonctionnelle qui a pour solution e^x, ne pas répondre y'=y ; mais f(a+b)=f(a)f(b)

Sylvain · April 2006

xf_(n-1)(x)=f_(n)(x), ça te va ?

Guimauve0 · April 2006

$t \mapsto t^2$ : $\forall (x,y) \quad f(x+y)=f(x)+2\sqrt{f(x)f(y)}+f(y)$

$t \mapsto t^3$ : $\forall (x,y) \quad f(x+y)=f(x)+3 \sqrt[3]{f(x)f(y)} \left( \sqrt[3]{f(x)} + \sqrt[3]{f(y)} \right) + f(y) $

Etc.