décompostion spectrale

Il sert par exemple à "diagonaliser le problème de Stokes", voir
<http://www.ann.jussieu.fr/~chemin/M2Evolution2005.pdf&gt;
page 26.
A terrme, ça sert à trouver des solutions faibles au problème de Navier Stokes.
(si tu connais le terme, l'intérêt essentiel en edp de la théorie des opérateurs compacts, c'est de pouvoir utiliser une méthode de Galerkine)

C'est ça, on fait en gros une méthode de Galerkine avec les $V_k$ pour résoudre une version légèrement perturbée de Navier Stokes dans ces espaces là, et on montre que les solutions convergent en un certain sens (mais c'est très difficile!).
En edp, on utilise fréquemment l'opérateur identité $X\longrightarrow Y$ où $X\subset Y$, $Y$ beaucoup plus gros que $X$.
Par exemple $H^1\longrightarrow L^2$ lorsqu'on est sur un ouvert borné, ou plus généralement $W^{m,p}\longrightarrow W^{m-1,p}$.
Tu peux jeter un coup d'oeil à ce cours, que je trouve extrèmement clair:
http://www.ann.jussieu.fr/~ledret/M2Elliptique/chapitre3.pdf

Si je peux me permettre, parler de choses qui ne sont pas au programme dans les leçons d'agreg est le jeu du quitte ou double.

Il faut mener ça avec beaucoup de pincettes. Faire le plus beau développement sur les opérateurs compacts et ne pas savoir répondre à une question niveau taupe et c'est une note autour de 5 à coup sûr. A l'inverse, bien sûr, si tu maîtrises parfaitement le programme de l'agrég et que tu as fait un Master sur un sujet. Cela peut mener à une super note. Mais je me permets d'insister sur le fait que cela revient à jouer à la roulette russe si on est pas un champion.

Pour ma part, j'ai eu un 16 (ce que je considère comme une bonne note) en ne présentant que des choses au programme de l'agrég. J'avais d'ailleurs pris une leçon niveau prépa (sur l'approximation locale des fonctions).

Maintenant si tu vises une note proche de 20, il faut propablement sortir l'artillerie lourde.

PS : ces conseils n'engagent que moi, je ne prétends pas avoir raison.

Pilz : je pense qu'effectivement tu peux parler des opérateurs compacts mais dans ce cas présente le comme une application et non un théorème en soit.

La subtilité c'est que tu montres que ton propos s'arrête là et garde dans ce cas les appications (à cette application) sous le coude en cas de questions.

A mon avis (et cela n'engage encore que moi), le meilleur plan et le meilleur développement est celui qui permet au jury d'initier un dialogue, même informel avec toi (i.e. que tu n'as pas besoin d'avoir une connaissance important sur l'application aux théorèmes des opérateurs compacts et encore moins une idée des démonstrations mais tu montreras que tu as une culture là dessus).

Une bonne idée est même de tendre des perches i.e. que lorsque tu présentes ton plan tu expliques que ce théorème a des applications dans tel ou tel domaine (surtout sans l'écrire car écrire = je maîtrise à 100%). Et tu as une chance non négligeable que l'on te pose la question et de pouvoir placer tes connaissances même en ajoutant que tu n'en sais pas plus que deux ou trois petites choses. Mais cela n'aura aucune incidence car ce n'est pas au programme et cela aura un bénéfice positif car tu montreras ta culture.