Je ne sais pas si ça peut vraiment se faire explicitement : pour $p=2$, ça s'exprime déjà avec des fonctions de Bessel. Mais après, tout dépend de ce qu'on entend par "déterminer"...
Ben oui, mais que signifie calculer ? Exprimer à l'aide de fonctions exp, log, sin, cos, et puissances de $x$ ? Si oui, je crains que ça ne soit pas faisable en général, étant donné que pour $p=2$, on est déjà confronté à des fonctions spéciales, type Bessel... Si c'est exprimer sous une autre forme, par exemple, intégrale à paramètre, là, c'est une autre histoire.
Pour $p=2$, on a par exemple :
$$f(x) = \frac{1}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} exp(2 \sqrt{x} \, sin(t)) dt$$
Réponses
enfin j'ai pas réussi (sauf pour 0 et 1 évidemment...)
déjà pour p = 2 j'ai une ED que je sais pas intégrer
c'est xy" + y' = y
Pour $p=2$, on a par exemple :
$$f(x) = \frac{1}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} exp(2 \sqrt{x} \, sin(t)) dt$$
Mais l'énoncé me semble louche...
c'est ptet pour ça que le candidat a pas eu beaucoup