constante gamma

Revenir à comparaison série intégrale de fonctions décroissantes positives
cf Caby chez Ellipse
a+

Tu peux toujours dire que la différence des aires entre le domaine compris entre les droites $x=1$, $x=n$ l'axe $(Ox)$ et la courbe $y=1/x$ d'une part, et le domaine formé par la réunion des rectangles $(k,0)$, $(k+1,0)$, $(k,1/k)$, $(k+1,1/k)$ (avec $1 \leqslant k \leqslant n-1$) d'autre part, tend vers $\gamma$ lorsque $n \rightarrow \infty$. Cela ne mange pas de pain, et un élève de terminale S comprend très bien cela (je le leur dis de temps en temps).

Quant à ta suite, tu peux itérer en remarquant que : $$u_{n+1} - u_n = \frac {1}{n+1} - \ln \left ( 1 + \frac {1}{n} \right ).$$

Cette réponse est-elle satisfaisante ?

Borde.